Cho ba lực F1 = MA, F2 = MB và F3 = MC cùng tác động vào một vật tại điểm M

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5 trang 94 SBT Toán 10 Tập 1: Cho ba lực $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{1}}}=\overrightarrow{\text{MA}}$, $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{2}}}=\overrightarrow{\text{MB}}$và $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{3}}}=\overrightarrow{\text{MC}}$cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết độ lớn của $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{1}}}$, $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{2}}}$đều là 100N và $\widehat{\text{AMB}}$= 60°. Tính độ lớn của lực $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{3}}}$.

Lời giải:

Mđứng yên nên:

⇒ $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{3}}}$ có hướng ngược với $\overrightarrow{\text{MD}}$ và có độ lớn bằng $\overrightarrow{\text{MD}}$.

Dựng hình bình hành MADB.

Gọi I là giao điểm của AB và MD. Khi đó I là trung điểm của AB và MD.

Mặt khác $\widehat{\text{AMB}}$= 60° nên tam giác AMB đều.

Khi đó MI ⊥ AB ⇒ Tam giác AIM vuông tại I.

⇒ MI = AM.sin$\widehat{\text{MAI}}$= 100.sin60° = 50$\sqrt{3}$⇒ MD = 2MI = 100$\sqrt{3}$.

Vậy độ lớn của lực $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{3}}}$bằng 100$\sqrt{3}$.