Anonymous

Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải Toán 9 Bài 6: Cung chứa góc

Video Giải Bài 44 trang 86 Toán lớp 9 Tập 2

Bài 44 trang 86 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.

Lời giải:

BI là tia phân giác của góc ABC $\Rightarrow \hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$

CI là tia phân giác của góc ACB $\Rightarrow \hat{C_{1}} = \hat{C_{2}} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$

$\Rightarrow \hat{B_{1}} + \hat{C_{1}} = \hat{B_{2}} + \hat{C_{2}}$ $= \frac{1}{2} (\hat{A B C} + \hat{A C B})$

Mà do tam giác ABC vuông tại A

Tài liệu VietJack

Ta có:

Góc $I_{1}$ là góc ngoài của tam giác ABI nên $\hat{I_{1}} = \hat{A_{1}} + \hat{B_{1}}$

Góc $I_{2}$ là góc ngoài của tam giác ACI nên ta có: $\hat{I_{2}} = \hat{A_{2}} + \hat{C_{1}}$

$\Rightarrow \hat{I_{2}} + \hat{I_{2}} = \hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} + \hat{A_{2}} + \hat{C_{1}} \Rightarrow \hat{B I C} = \hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} + \hat{B_{1}} + \hat{C_{1}} = 90^{o} + 45^{o} = 135^{o}$