Cho tam giác ABC với B và C cố định. Vẽ hai đường tròn có tâm lần lượt là B, C

Giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3: Phép đối xứng trục

Bài 5 trang 19 Chuyên đề Toán 11: Cho tam giác ABC với B và C cố định. Vẽ hai đường tròn có tâm lần lượt là B, C và đi qua A. Gọi D là giao điểm thứ hai của hai đường tròn nói trên (Hình 12). Khi A di động trên một đường tròn cố định (O) thì điểm D di động trên đường nào?

Lời giải:

Gọi đường tròn (O’) là ảnh của đường tròn (O) qua Đ_BC.

Ta có đường tròn tâm B và đường tròn tâm C cắt nhau tại hai điểm A và D.

Suy ra BC là đường trung trực của đoạn AD.

Do đó D là ảnh của A qua Đ_BC.

Vậy khi điểm A di động trên đường tròn cố định (O) thì điểm D di động trên đường tròn cố định (O’), với (O’) là ảnh của (O) qua Đ_BC.