Cho một nửa đường tròn đường kính AB) Điểm M chạy

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$

Bài 3 trang 48 SBT Toán 9 Tập 2:Cho một nửa đường tròn đường kính AB) Điểm M chạy trên nửa đường tròn. Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Đặt MH = x.

a) Chứng minh rằng hai tam giác AHM và MHB đồng dạng.

b) Chứng minh rằng (AH.BH = MH² .

c) Khi M chuyển động thì x thay đổi, do đó tích AH.BH cũng thay đổi theo. Kí hiệu tích AH.BH bởi P(x). Hỏi P(x) có phải là một hàm số của biến số x hay không? Viết công thức biểu thị hàm số này.

Lời giải:

a) Tam giác AMB nội tiếp trong đường tròn có AB là đường kính nên $\widehat{AMB}=90°$

       $\Rightarrow \widehat{MAB}+\widehat{MBA}=90°$ (1)

Tam giác AMH vuông tại H

$\widehat{MAH}+\widehat{HMA}=90°$

Hay     $\widehat{MAB}+\widehat{HMA}=90°$(2)

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat{MBA}=\widehat{HMA}$

Hay $\widehat{MBH}=\widehat{HMA}$

Xét tam giác AHM và tam giác MHB có:

$\widehat{AHM}=\widehat{MHB}=90°$

$\widehat{MBH}=\widehat{HMA}$

Do đó: Tam giác AHM đồng dạng với tam giác MHB (g – g)

b) Tam giác AHM đồng dạng với tam giác MHB

$\frac{MH}{HA}=\frac{HB}{HM}\Rightarrow HA.HB=H{M}^2$

c) Với mỗi giá trị của x ta có một giá trị xác định của P(x).

Vậy P(x) là một hàm số.

P(x) = x²