Biết rằng hình lập phương có sáu mặt đều là hình vuông

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$

Bài 1 trang 46 SBT Toán 9 Tập 2:Biết rằng hình lập phương có sáu mặt đều là hình vuông. Giả sử x là độ dài của cạnh hình lập phương.

a) Biểu diễn diện tích toàn phần S (tức là tổng diện tích của sáu mặt) của hình lập phương qua x.

b) Tính các giá trị của S ứng với các giá trị của x cho trong bảng dưới đây rồi điền vào các ô trống.

x	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2	3
S

c) Nhận xét sự tăng, giảm của S khi x tăng.

d) Khi S giảm 16 lần thì cạnh x tăng hay giảm bao nhiêu lần ?

e) Tính cạnh của hình lập phương khi S = $\frac{27}{2}$cm², S = 5cm².

Lời giải:

a) Diện tích của một mặt hình lập phương là x².

Hình lập phương có 6 mặt nên có diện tích toàn phần 6x².

b) Giá trị của S và x được thể hiện trong bảng sau:

x	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2	3
S	$\frac{2}{3}$	$\frac{3}{2}$	6	$\frac{27}{2}$	24	54

c) Khi giá trị của x tăng thì giá trị của S tăng.

d) Gọi S’ là giá trị của S khi giảm đi 16 lần, x’ là cạnh hình lập phương khi S giảm đi 16 lần.

Ta có: $S\text{'}=6x{\text{'}}^2$(1)

S’ = $\frac{S}{16}=\frac{6x^2}{16}=6.\frac{x^2}{16}=6{\left(\frac{x}{4}\right)}^2$(2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow x{\text{'}}^2={\left(\frac{x}{4}\right)}^2\Rightarrow x\text{'}=\frac{x}{4}$

Vậy khi S giảm đi 16 lần thì cạnh hình vuông giảm đi 4 lần.

e) Khi $S=\frac{27}{2}c{m}^2$ta có:

$6x^2=\frac{27}{2}\Rightarrow x^2=\frac{27}{2}:6=\frac{27}{12}=\frac{9}{4}$

Vì x > 0 nên chọn giá trị x = $\frac{3}{2}$

Vậy cạnh hình vuông là $\frac{3}{2}$(cm).

Khi S = 5 $c{m}^2$ta có: $6x^2=5\Rightarrow x^2=\frac{5}{6}$

Vì x > 0 nên chọn giá trị x = $\sqrt{\frac{5}{6}}$

Vậy cạnh hình vuông là $\sqrt{\frac{5}{6}}cm$