Cho hai đa thức Bài 62 trang 50 Toán lớp 7 Tập 2

Giải Toán 7 Ôn tập chương 4

Video giải Bài 62 trang 50 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 62 trang 50 Toán lớp 7 Tập 2:

$\mathrm{P}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^5-3{\mathrm{x}}^2+7{\mathrm{x}}^4-9{\mathrm{x}}^3+{\mathrm{x}}^2-\frac{1}{4}\mathrm{x}$

$\mathrm{Q}\left(\mathrm{x}\right)=5{\mathrm{x}}^4-{\mathrm{x}}^5+{\mathrm{x}}^2-2{\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2-\frac{1}{4}$

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

c) Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x).

Lời giải:

a) Trước hết, ta rút gọn các đa thức:

$\mathrm{P}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^5-3{\mathrm{x}}^2+7{\mathrm{x}}^4-9{\mathrm{x}}^3+{\mathrm{x}}^2-\frac{1}{4}\mathrm{x}$

$={\mathrm{x}}^5+7{\mathrm{x}}^4-9{\mathrm{x}}^3+({\mathrm{x}}^2-3{\mathrm{x}}^2)-\frac{1}{4}\mathrm{x}$

$=x^5+7x^4-9x^3-2x^2-\frac{1}{4}x$

$\mathrm{Q}\left(\mathrm{x}\right)=5{\mathrm{x}}^4-{\mathrm{x}}^5+{\mathrm{x}}^2-2{\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2-\frac{1}{4}$

$=-x^5+5x^4-2x^3+(3x^2+x^2)-\frac{1}{4}$

$=-x^5+5x^4-2x^3+4x^2-\frac{1}{4}$

b) Ta đặt và thực hiện các phép tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Và

c) Ta có:

$\mathrm{P}\left(0\right)=0^5+7{.0}^4-9{.0}^3-2{.0}^2-\frac{1}{4}.0=0$

Vì P(0) = 0 nên x = 0 là nghiệm của P(x).

$\mathrm{Q}\left(0\right)=-0^5+5{.0}^4-2{.0}^3+4{.0}^2-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$

Vì $Q\left(0\right)\ne 0$ nên x = 0 không là nghiệm của Q(x).