Cho đa thức M(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3

Giải Toán 7 Ôn tập chương 4

Video giải Bài 63 trang 50 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 63 trang 50 Toán lớp 7 Tập 2:

M(x) = 5x³ + 2x⁴ – x² + 3x² – x³ – x⁴ + 1 – 4x³.

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính M(1) và M(– 1).

c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.

Lời giải:

a) Trước hết, ta rút gọn đa thức M(x):

M(x) = 5x³ + 2x⁴ – x² + 3x² – x³ – x⁴ + 1 – 4x³

= (2x⁴ – x⁴) + (5x³ – x³ – 4x³) + (– x² + 3x²) + 1

= x⁴ + 2x² + 1.

b) M(1) = 1⁴ + 2.1² + 1

= 1 + 2 + 1 = 4

M(–1) = (–1)⁴ + 2.(–1)² +1

= 1 +2 + 1 = 4

c) Ta có : M(x) = x⁴ + 2x² + 1

Với mọi số thực x ta luôn có x⁴ ≥ 0; x² ≥ 0

⇒ M(x) = x⁴ + 2x² + 1 > 0 với mọi x.

Vậy không thể tồn tại một số thực x = a để M(a) = 0.

Do đó đa thức M(x) không có nghiệm.