Cho góc α thỏa mãn 0 độ < alpha < 180 độ, tan alpha = căn 2. Tính giá trị của biểu thức

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 3.4 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1:

Cho góc α thỏa mãn 0° < α < 180°, tanα = $\sqrt{2}$. Tính giá trị của biểu thức

K = $\frac{{\sin }^3\alpha +\sin \alpha .{\cos }^2\alpha +2{\sin }^2\alpha .\cos \alpha -4{\cos }^3\alpha }{\sin \alpha -\cos \alpha }$.

Lời giải:

Do 0° < α < 180° nên sinα > 0.

Mà tanα = $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$= $\sqrt{2}$> 0 nên sinα và cosα cùng dấu, do đó cosα > 0.

Chia cả tử và mẫu của K cho cos³α ta được:

Vậy K = 2 + $\sqrt{2}$