Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC = R. Hai tiếp tuyến của đường tròn

Giải Toán 9 Luyện tập trang 79, 80

Video Giải Bài tập 31 trang 79 Toán lớp 9 Tập 2

Bài tập 31 trang 79 SGK Toán lớp 9 Tập 2:

Lời giải:

Xét tam giác OBC có:

OB = OC = BC = R

Do đó, tam giác OBC là tam giác đều

$\Rightarrow \widehat{BOC}={60}^o$

Mà góc BOC là góc ở tâm chắn cung nhỏ BC của đường tròn (O)

Ta có: $\widehat{ABC}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến BA và dây cung BC chắn cung nhỏ BC

(định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

Xét tứ giác ABOC có:

$\widehat{BOC}={60}^o$ (chứng minh trên)

$\widehat{ABO}={90}^o$ (do AB là tiếp tuyến của (O) tại B)

$\widehat{ACO}={90}^o$ (do AC là tiếp tuyến của (O) tại C)

$\widehat{BAC}+\widehat{BOC}+$$\widehat{ABO}+\widehat{ACO}={360}^o$ (tổng bốn góc trong một tứ giác)

$\Rightarrow \widehat{BAC}={360}^o-\widehat{BOC}$$-\widehat{ABO}-\widehat{ACO}$

$={360}^o-{60}^o-{90}^o-{90}^o={120}^o$