Cho đa thức Bài 45 trang 45 Toán lớp 7 Tập 2

Giải Toán 7 Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Video giải Bài 45 trang 45 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 45 trang 45 Toán lớp 7 Tập 2:

$\mathrm{P}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2+\frac{1}{2}-\mathrm{x}.$

Tìm các đa thức Q(x), R(x), sao cho:

a) P(x) + Q(x) = x⁵ – 2x² + 1

b) P(x) – R(x) = x³.

Lời giải:

Ta có:

$\mathrm{P}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2+\frac{1}{2}-\mathrm{x}$

$={\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+\frac{1}{2}.$

a) Vì : P(x) + Q(x) = x⁵ – 2x² + 1

Suy ra Q(x) = x⁵ – 2x² + 1 – P(x).

= ${\mathrm{x}}^5-2{\mathrm{x}}^2+1-\left({\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+\frac{1}{2}\right)$

$={\mathrm{x}}^5-2{\mathrm{x}}^2+1-{\mathrm{x}}^4+3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-\frac{1}{2}$

$={\mathrm{x}}^5-{\mathrm{x}}^4+(3{\mathrm{x}}^2-2{\mathrm{x}}^2)+\mathrm{x}+\left(1-\frac{1}{2}\right)$

$={\mathrm{x}}^5-{\mathrm{x}}^4+{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+\frac{1}{2}$.

Vậy Q(x)$={\mathrm{x}}^5-{\mathrm{x}}^4+{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+\frac{1}{2}$.

b) P(x) – R(x) = x³

Suy ra: R(x) = P(x) – x³   

$\mathrm{R}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+\frac{1}{2}-{\mathrm{x}}^3$

$\mathrm{R}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^4-{\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+\frac{1}{2}$