Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 23 có đáp án chi tiết

Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 23 có đáp án

Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau (bằng cách hợp lý nếu có thể):

a) $\frac{7}{8}-2\frac{5}{6}+1,25$

b) $\frac{-8}{3}:\left(\frac{-4}{3}\right):\frac{2}{5}\cdot \left(-\frac{6}{5}\right)$

c) $\frac{3}{5}-\frac{2}{5}:\frac{1}{5}+\frac{4}{5}$

d) $\left(\frac{3}{8}-\frac{5}{6}-\frac{2}{3}\right):\frac{3}{4}\cdot \frac{4}{3}$

e) $\frac{1}{4}\cdot 13\frac{9}{11}+0,25.6\frac{2}{11}$

f) $\frac{11}{13}:\left(-2\right)+\frac{11}{13}:\left(-3\right)+\frac{11}{13}:\left(-6\right)$

Bài 2:

a) Cho $∆ABC$. Tính số đo các góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$ biết số đo các góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$ tỉ lệ nghịch với 3 ; 8; 6

b) Cho $∆ABC$ có $5\widehat{C}=\widehat{A}+\widehat{B}$. Tính số đo các góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$ biết $\widehat{A}:\widehat{B}=2:3.$

Bài 3: Cho hàm số: $y=f\left(x\right)=\left(\frac{1}{3}-a\right)x$

a) Xác định hằng số a nếu đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;3). Viết công thức của hàm số.

b) Vẽ đồ thị của hàm số cho bởi công thức trên.

c) Tính f(2004) và tính x biết f(x)=2004.

Bài 4: Cho $\Delta ABC$ cân tại $\widehat{A}\left(\widehat{A}=90°\right).$ Vẽ $AH\perp BC$ tại H

a) Chứng minh rằng: $\Delta ABH=\Delta ACH$ rồi suy ra AH là tia phân giác góc A

b) Từ H vẽ $HE\perp AB$ tại E, $HF\perp AC$ tại F. Chứng minh rằng: $\Delta EAH=\Delta FAH$ rồi suy ra $\Delta HEF$ là tam giác cân.

c) Đường thẳng vuông góc với AC tại C, cắt tia AH tại K. Chứng minh rằng: EH//BK. 

d) Qua A, vẽ đường thẳng song song với BC cắt tia HF tại N. Trên tia HE lấy điểm M sao cho HM=HN. Chứng minh rằng: M, A, N thẳng hàng.

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:  

Tính giá trị các biểu thức sau (bằng cách hợp lý nếu có thể):

a) $\frac{7}{8}-2\frac{5}{6}+1,25$

$=\frac{7}{8}-\frac{17}{6}+\frac{5}{4}=\frac{21-68+30}{24}=-\frac{17}{24}$

b) $\frac{-8}{3}:\left(\frac{-4}{3}\right):\frac{2}{5}\cdot \left(-\frac{6}{5}\right)$

$=\frac{-8}{3}\cdot \frac{3}{-4}\cdot \frac{5}{2}\cdot \left(-\frac{6}{5}\right)=-6$

c) $\frac{3}{5}-\frac{2}{5}:\frac{1}{5}+\frac{4}{5}$

$=\frac{3}{5}-\frac{2}{5}\cdot 5+\frac{4}{5}=\frac{3-10+4}{5}=-\frac{3}{5}$

d) $\left(\frac{3}{8}-\frac{5}{6}-\frac{2}{3}\right):\frac{3}{4}\cdot \frac{4}{3}$

$=\frac{9-20-16}{24}\cdot \frac{4}{3}\cdot \frac{4}{3}=\frac{-27}{24}\cdot \frac{4}{3}\cdot \frac{4}{3}=-2$

e) $\frac{1}{4}\cdot 13\frac{9}{11}+0,25.6\frac{2}{11}$

$=\frac{1}{4}\cdot 13\frac{9}{11}+\frac{1}{4}\cdot 6\frac{2}{11}$

$=\frac{1}{4}\left(13\frac{9}{11}+6\frac{2}{11}\right)=\frac{1}{4}\cdot 20=5$

f) $\frac{11}{13}:\left(-2\right)+\frac{11}{13}:\left(-3\right)+\frac{11}{13}:\left(-6\right)$

$\begin{array}{l}=\frac{11}{13}\cdot \frac{-1}{2}+\frac{11}{13}\cdot \frac{-1}{3}+\frac{11}{13}\cdot \frac{-1}{6}\\ =\frac{11}{13}\cdot \left(\frac{-1}{2}+\frac{-1}{3}+\frac{-1}{6}\right)\\ =\frac{11}{13}\cdot \left(-1\right)=-\frac{11}{13}.\end{array}$

Bài 2:

a) Cho $∆ABC$ biết số đo các góc $\widehat{A,}\widehat{B},\widehat{C}$ biết số đo các góc $\widehat{A,}\widehat{B},\widehat{C}$ tỉ lệ nghịch với 3; 8; 6.

Vì $\widehat{A,}\widehat{B},\widehat{C}$ tỉ lệ nghịch với 3; 8; 6 nên $3\widehat{A}=8\widehat{B}=6\widehat{C}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \frac{\widehat{A}}{\frac{1}{3}}=\frac{\widehat{B}}{\frac{1}{8}}=\frac{\widehat{C}}{\frac{1}{6}}\\ =\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}+\frac{1}{6}}=\frac{180°}{\frac{15}{24}}=288°\\ \Rightarrow \widehat{A}=96°;\widehat{B}=36°;\widehat{C}=48°\end{array}$

b) Cho $∆ABC$ có $5\widehat{C}=\widehat{A}+\widehat{B}$. Tính số đo các góc $\widehat{A,}\widehat{B},\widehat{C}$ biết $\widehat{A}:\widehat{B}=2:3$

Vì $\widehat{A}:\widehat{B}=2:3$

$\Rightarrow \frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{3}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{5}=\frac{5\widehat{C}}{5}=\widehat{C}\Rightarrow \widehat{A}=2\widehat{C}và\widehat{B}=3\widehat{C}$ 

Lại có $\widehat{\text{A}}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$

Nên: $2\widehat{C}+3\widehat{C}+\widehat{C}=180°$

$\Rightarrow 6\widehat{C}=180°\Rightarrow \widehat{C}=30°$

$\Rightarrow \widehat{A}=60°;\widehat{B}=90°;\widehat{C}=30°$

Bài 3: Đồ thị hàm số qua điểm A(1;3) nên ta có:

 $3=\left(\frac{1}{3}-a\right).1\iff a=-\frac{8}{3}$

Vậy công thức của hàm số có dạng y=3x

a)  Xét đồ thị hàm số  

Cho $x=1\Rightarrow y=3.$ Ta có điểm điểm A(1;3)

Đồ thị hàm số là đường thẳng OA ( đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A(1;3))

Đồ thị hàm số:

b) Ta có: $f\left(2004\right)=3.2004=6012$

Với $f\left(x\right)=2004\Rightarrow 3x=2004\iff x=668.$

Bài 4:

a. Xét $\Delta ABH$ vuông tại H và $\Delta ACH$ vuông tại H, ta có: AB=AC ($∆ABC$ cân tại A)AH là cạnh chung

$\Rightarrow \Delta ABH=\Delta ACH$(ch-cgv)

$\Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (2 góc tương ứng)

$\Rightarrow$AH là tia phân giác góc A

b. $\Delta EAH$ vuông tại E và $\Delta FAH$ vuông tại F, ta có:

AH là cạnh chung

 $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(\text{cmt}\right)$ 

$\Rightarrow \Delta EAH=\Delta FAH$ (ch-gn)

$\Rightarrow$HE=HF (2 cạnh tương ứng)

$\Rightarrow ∆HEF$ cân tại H

c. Xét $\Delta ABK$ và $\Delta ACK$ ta có

AK là cạnh chung

$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$  (cmt)

AB=AC ($∆ABC$ cân tại A)

$\Rightarrow \Delta ABK=\Delta ACK$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}=90°$ (2 góc tương ứng)

$\Rightarrow BK\perp AB$

Mà $HE\perp AB$ (gt)

$\Rightarrow$BK//H (từ vuông góc đến song song)

d. Ta có $AH\perp BC\left(\text{gt}\right)$ và AN//BC (gt)

$\Rightarrow AH\perp AN$ (từ vuông góc đến song song)

Xét $\Delta AHM$ và $\Delta AHN$, ta có

AH là cạnh chung

$\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\left(\Delta EAH=\Delta FAH\right)$

HM=HN ($\Delta MHN$ cân tại H)

$\Rightarrow \Delta AHM=\Delta AHN(\text{c}.\text{g}.\text{c})$

$\Rightarrow \widehat{HAM}=\widehat{HAN}=90°$ (2 góc tương ứng)

Do $\widehat{HAM}+\widehat{HAN}=90°+90°=180°$

Nên M, A, N thẳng hàng.