Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 19 có đáp án chi tiết

Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 19 có đáp án

Bài 1: Số lượng học sinh giỏi Toán trong từng lớp của một trường THCS được ghi lại trong bảng sau:

14	16	12	15	11	12	11	13
14	15	13	15	12	12	11	12
13	14	13	17	12	12	14	14

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là gì và dấu hiệu đó có tất cả bao nhiêu giá trị?

b) Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dấu hiệu đó?

c) Viết các giá trị khác nhau và tần số của chúng.

Bài 2: Em hãy điều tra xem mỗi bạn trong tổ của mình sinh vào tháng mấy? Lập bảng số liệu thống kê ban đầu và cho biết:

a) Dấu hiệu mà em quan tâm là gì và dấu hiệu đó có tất cả bao nhiêu giá trị?

b) Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dấu hiệu đó

c) Viết các giá trị khác nhau và tìm tần số của chúng.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA.

a) Chứng minh: $\Delta MAB=\Delta MDC$

b) Chứng minh: AB//CD và $\Delta ABC=\Delta CDA.$

c) Chứng minh: Tam giác BDC là tam giác vuông.

Bài 4: Cho tam giác ABC có cạnh AB=AC Gọi H là trung điểm của BC.  

a) Chứng minh rằng $\Delta ABH=\Delta ACH$

b) Chứng minh rằng AH là đường trung trực của BC

c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HA=HI. Chứng minh rằng IC//AB

d) Chứng minh $\widehat{CAH}=\widehat{CIH}$

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: 

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là số lượng học sinh giỏi Toán trong từng lớp của một trường THCS. Dấu hiệu này có tất cả 24 giá trị.

b)  Có 7 giá trị khác nhau

c) Các giá trị khác nhau và tần số tương ứng của nó là:

Giá trị	11	12	13	14	15	16	17
Tần số	3	7	4	5	3	1	1

Bài 2: HS tự làm: HD:

a) Dấu hiệu: Tháng sinh của mỗi bạn học sinh ở trong tổ. Dấu hiệu X có ….. giá trị.

c) Các giá trị khác nhau và tần số tương ứng của nó là:

Giá trị
Tần số

Bài 3:

a) Chứng minh: $\Delta MAB=\Delta MDC$

Xét $\Delta MAB$ và $\Delta MDC$ có:

MB=MC (vì M là trung điểm của BC); 

$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đđ); MA=MD (gt)             

Nên $\Delta MAB=\Delta MDC$ (c.g.c)

b) Chứng minh: AB//CD và $\Delta ABC=\Delta CDA.$

$\Delta MAB=\Delta MDC$ (câu a) nên $\widehat{ABC}=\widehat{DCB}$ 

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB//CD

Mặt khác $AB\perp AC$ (do $\Delta ABC$ vuông tại A) nên $CD\perp AC$

$\Delta ABC$ và $\Delta CDA$ có:

AB=CD (do $\Delta MAB=\Delta MDC$);

$\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (= 1v); cạnh AC chung

nên $\Delta ABC=\Delta CDA$ (c.g.c).

c) Chứng minh: Tam giác BDC là tam giác vuông.

$\Delta BDC$ và $\Delta CAB$có: AB=CD; $\widehat{ABC}=\widehat{DCB}$ (câu b);

BC là cạnh chung nên $\Delta BDC=\Delta CAB$ (c.g.c).

Suy ra $\widehat{BDC}=\widehat{CAB}=90°$.

Vậy tam giác BDC là tam giác vuông.

Bài 4:

a) Chứng minh rằng $\Delta ABH=\Delta ACH$

$\Delta ABH$ và $\Delta ACH$ có:

AB=AC (gt)                                                      

AH cạnh chung                                                   

HB=HC (H là trung điểm BC)      

Suy ra: $\Delta ABH=\Delta ACH$ (c-c-c)                  

b) Chứng minh rằng AH là đường trung trực của BC

Ta có: $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180°$ ( 2 góc kề bù)   

Mà $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$ (do $\Delta ABH=\Delta ACH$)               

Nên $\widehat{AHB}=90°\Rightarrow AH\perp BC$

Mà H là trung điểm của BC (gt)

Nên AH là đường trung trực của BC

c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HA = HI. Chứng minh rằng IC // AB

$\Delta ABH$ và $\Delta IHC$ có: 

HA=HI (gt)

$\widehat{AHB}=\widehat{IHC}$ (đối đỉnh)

HB=HC (H là trung điểm BC)

Suy ra: $\Delta ABH=\Delta IHC$ (c-g-c)

$\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{CIH}$

Mà $\widehat{BAH}$ và $\widehat{CIH}$ ở vị trí so le trong

Nên IC//AB

d) Chứng minh $\widehat{CAH}=\widehat{CIH}$

Ta có: $\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (do $\Delta ABH=\Delta ACH$)

Mà $\widehat{BAH}=\widehat{CIH}$ (chứng minh trên)

Nên $\widehat{CAH}=\widehat{CIH}$