Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 15 có đáp án chi tiết

Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 15 có đáp án

Bài 1: Hàm số $y=f\left(x\right)$ được cho bởi công thức $y=-\frac{2}{3}x$

a) Tính $f\left(3\right);f\left(0\right);f\left(\frac{-15}{16}\right);f\left(2,7\right);f\left(-\sqrt{3}\right)$

b) Tìm các giá trị của x ứng với $f\left(x\right)=-2;f\left(x\right)=\frac{2}{3}$

c) Điền các giá trị tương ứng vào bảng sau:

x	$-\sqrt{3}$		$\frac{-15}{16}$	0	2,7
y		$\frac{2}{3}$				3

Bài 2: Hàm số $y=f\left(x\right)$ được cho bởi công thức $y=f\left(x\right)=\left.x-3\right|-3$

a) Tính $f\left(5\right);f\left(-2\right);f\left(\sqrt{10}\right);f\left(\sqrt{3}\right)$

b) Tìm x biết $f\left(x\right)=-3;f\left(x\right)=9;f\left(x\right)=-5$

Bài 3: Hàm số $y=f\left(x\right)$ được cho bởi công thức $y=f\left(x\right)=2x+1$

a) Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm số $y=f\left(x\right)$ vào bảng sau:

x	-2	-1		0		2
$y=f\left(x\right)$			0		3

b) Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu tất cả các điểm (x;y) ở bảng trên. Em có nhận xét gì về vị trí của 6 điểm đó.

Bài 4:  Cho $\Delta ABC$. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ là đường thẳng BC vẽ tia $Cx\perp AC$. Lấy điểm $D\in Cx$ sao cho CD=CA. Đường thẳng qua A vuông góc với BC và đường thẳng qua C vuông góc với BD cắt nhau tại P. Chứng minh AP=BC

Bài 5: Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B.

a. Chứng minh OA=OB

b. Lấy điểm C nằm giữa O và H. Chứng minh CA=CB

c. AC cắt Oy ở D. Trên tia Ox lấy điểm E sao cho OE=OD. Chứng minh B, C, E thẳng hàng.

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:  Ta có: $y=f\left(x\right)=-\frac{2}{3}x$

$•f\left(3\right)=-\frac{2}{3}.3=-2\begin{array}{l}•f\left(0\right)=-\frac{2}{3}.0=0\\ •f\left(\frac{-15}{16}\right)=-\frac{2}{3}.\frac{-15}{16}=\frac{5}{8}\\ •f\left(2,7\right)=-\frac{2}{3}.\frac{27}{10}=-\frac{9}{5}\\ •f\left(-\sqrt{3}\right)=-\frac{2}{3}.\left(-\sqrt{3}\right)=\frac{2\sqrt{3}}{3}\end{array}$

b) $•f\left(x\right)=-2\Rightarrow -\frac{2}{3}x=-2$

$\begin{array}{l}x=-2:\frac{-2}{3}\\ x=3\end{array}$

$•f\left(x\right)=\frac{2}{3}\Rightarrow -\frac{2}{3}x=\frac{2}{3}$

$\begin{array}{l}x=\frac{2}{3}:\frac{-2}{3}\\ x=-1\end{array}$

c) Điền các giá trị tương ứng của hàm số $y=h\left(x\right)$ vào bảng :

x	$-\sqrt{3}$	-1	$\frac{-15}{16}$	0	2,7	$-\frac{9}{2}$
y	$\frac{2\sqrt{3}}{3}$	$\frac{2}{3}$	$\frac{5}{8}$	0	$-\frac{9}{5}$	3

Bài 2: Hàm số $y=f\left(x\right)$ được cho bởi công thức $y=f\left(x\right)=\left.x-3\right|-3$

$\begin{array}{l}f\left(5\right)=\left.5-3\right|-3=2-3=-1\\ f\left(\sqrt{10}\right)=\left.\sqrt{10}-3\right|-3\\ =\sqrt{10}-3-3=\sqrt{10}-6\\ f\left(-2\right)=\left.-2-3\right|-3\\ =\left.-5\right|-3=2\\ f\left(\sqrt{3}\right)=\left.\sqrt{3}-3\right|-3\\ =3-\sqrt{3}-3=-\sqrt{3}\end{array}$

b) $f\left(x\right)=-3\Rightarrow \left.x-3\right|-3=-3$

$\begin{array}{l}\left.x-3\right|=-3+3\\ \left.x-3\right|=0\\ \Rightarrow x-3=0\\ x=3\end{array}$

$\begin{array}{l}f\left(x\right)=9\Rightarrow \left.x-3\right|-3=9\\ \left.x-3\right|=9+3\\ \left.x-3\right|=12\\ \Rightarrow x-3=\pm 12\end{array}$

TH1: x - 3 = 12

x = 12+3

x =15

TH2: x - 3 = -12

x = -12+3

x = -9

$\begin{array}{l}f\left(x\right)=-5\Rightarrow \left.x-3\right|-3=-5\\ \left.x-3\right|=-5+3\end{array}$

$\left.x-3\right|=-2$(vô lí)

 Không tồn tại x sao cho $f\left(x\right)=-5.$

Bài 3: Hàm số $y=f\left(x\right)=2x+1$

a)

x	-2	-1	$-\frac{1}{2}$	0	1	2
$y=f\left(x\right)$	-3	-1	0	1	3	5

b) Nhận xét : 6 điểm trên cùng nằm trên một đường thẳng.

Bài 4:

Ta có:

$\widehat{ACP}+\widehat{PCD}=\widehat{ACD}=90°$

$\widehat{CDB}+\widehat{PCD}=90°$ (hai góc phụ nhau)

$\Rightarrow \widehat{ACP}=\widehat{CDB}$

Vì $\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90°$ (hai góc phụ nhau)

Mà $\widehat{ACD}=90°$

$\Rightarrow \widehat{HAC}+\widehat{HCA}+\widehat{ACD}=180°$

hay $\widehat{HAC}+\widehat{BCD}=180°$

Mà $\widehat{PAC}+\widehat{HAC}=180°$ (2 góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{BCD}=\widehat{PAC}$

Xét $\Delta APC$ và $\Delta CBD$ có:

$\begin{array}{l}\widehat{ACP}=\widehat{CDB}\left(cmt\right)\\ AC=CD\left(gt\right)\\ \widehat{PAC}=\widehat{BCD}\left(cmt\right)\end{array}\Rightarrow \Delta APC=\Delta CBD\left(g.c.g\right)$

$\Rightarrow AP=BC$ (2 cạnh tương ứng)

Bài 5:

a. Xét $\Delta AHO$ và $\Delta BHO$ có

$\widehat{AHO}=\widehat{BHO}=90°$

OH là cạnh chung

$\widehat{HOA}=\widehat{HOB}$ (OH là tia phân giác)

$\Rightarrow \Delta AHO=\Delta BHO\left(g.c.g\right)$

$\Rightarrow$OA=OB (2 cạnh tương ứng)

b. Ta có $\Delta AHO=\Delta BHO$ (cmt)

$\Rightarrow$AH=BH (2 cạnh tương ứng)

Xét $\Delta CHA$ và $\Delta CHB$ có:

$\begin{array}{l}AH=BH\left(\text{cmt}\right)\\ \widehat{AHC}=\widehat{BHC}={90}^0\\ HC\text{ chung}\end{array}\Rightarrow \Delta CHA=\Delta CHB\left(\text{c}.\text{g}.\text{c}\right)$

$\Rightarrow$CA=CB (2 cạnh tương ứng)

c. Ta có OA=OB (cmt)

Mà OE=OD (gt)$\Rightarrow$EA=DB

Xét $\Delta OEC$ và $\Delta ODC$ có:

OE=OD (gt)

$\widehat{EOC}=\widehat{DOC}$ (OH là tia phân giác)

OC chung

$\Rightarrow \Delta OEC=\Delta ODC\left(c.g.c\right)$

$\Rightarrow$EC=DC (2 cạnh tương ứng)

Xét $\Delta ECA$ và $\Delta DCB$ có:

$\begin{array}{l}EC=DC\left(cmt\right)\\ EA=DB\left(cmt\right)\\ CA=CB\left(cmt\right)\end{array}\Rightarrow \Delta ECA=\Delta DCB\left(c.c.c\right)$

$\Rightarrow \widehat{ECA}=\widehat{DCB}$ (2 góc tương ứng)

Mặt khác $\widehat{ECA}+\widehat{ECD}={180}^0$ (AC cắt Oy tại D)

$\Rightarrow \widehat{DCB}+\widehat{ECD}={180}^0$

$\Rightarrow$B, C, E thẳng hàng (đpcm)