Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 14 có đáp án chi tiết

Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 14 có đáp án

Bài 1: Cho biết 7 máy cày xong một cánh đồng hết 20 giờ. Hỏi 10 máy cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng hết bao nhiêu giờ?

Bài 2: $\Delta ABC$ có số đo các góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$ tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6. Tính số đo các góc của tam giác?

Bài 3⁺: Ba đội máy cày, cày trên 3 cánh đồng có diện tích như nhau. Đội I hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội II hoàn thành công việc 6 ngày. Hỏi đội III hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày, biết rằng tổng số máy cày của đội I và đội II gấp 5 lần số máy cày của đội III và năng suất của các máy là như nhau?

Bài 4⁺: Tổng số học sinh của 3 lớp 7A; 7B; 7C là 143. Nếu rút đi ở lớp 7A $\frac{1}{6}$ số học sinh, ở lớp 7B $\frac{1}{8}$ số học sinh, ở lớp 7C $\frac{1}{11}$ số học sinh thì số học sinh còn  lại ở 3 lớp tỉ lệ nghịch với $\frac{1}{8};\frac{1}{7};\frac{1}{10}$. Tính số học sinh mỗi lớp.

Bài 5: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có AB=AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B và C nằm cùng phía đối với xy). Vẽ $BD\perp xy=\left.D\right\},CE\perp xy=\left.E\right\}$. Chứng minh rằng:

a) $\Delta ADB=\Delta CEA$

b) DE=DB+EC

Bài 6: Cho $\Delta ABC$ có D là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tia Bx//AC, Bx cắt tia AD ở E

a. Chứng minh $\Delta ADC=\Delta EDB$

b. Trên tia đối của tia AC, lấy điểm F sao cho AF=AC. Gọi I là giao điểm của AB và EF. Chứng minh $\Delta AIF=\Delta BIE$

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: Gọi thời gian đội cày xong cánh đồng là $x\left(x>0\right)$ giờ

Thời gian đội cày xong cánh đồng và số máy cày đội có là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Theo tính chất tỉ lệ nghịch, ta có : $7.20=10.x\Rightarrow x=14$

Vậy đội có 10 máy cày thì phải cần 14 giờ để hoàn thành xong

Bài 2: Gọi số đo $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$ lần lượt là x, y, z (độ) $0°<x;y;z<180°$

x, y, z tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6

$\begin{array}{l}\Rightarrow 3x=4y=6z\\ \Rightarrow \frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}\end{array}$

Mà $x+y+z=180°$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{4+3+2}=\frac{180°}{9}=20°\\ \Rightarrow x=80°;y=60°;z=40°\end{array}$

Vậy số đo ba góc của tam giác ABC là ${80}^0;{60}^0;{40}^0$

Bài 3: Gọi thời gian hoàn thành công việc của đội III là x (ngày)

Số máy cày của mỗi đội lần lượt là y₁, y₂, y₃ (máy)

Vì số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên 4y₁= 6y₂= xy₃

tổng số máy cày của đội I và đội II gấp 5 lần số máy cày của đội III nên: y₁ + y₂ = 5y₃

$4y_1=6y_2=x{y}_3\Rightarrow \frac{y_1}{3}=\frac{y_2}{2}=\frac{x{y}_3}{12}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\begin{array}{l}\frac{y_1}{3}=\frac{y_2}{2}=\frac{x{y}_3}{12}=\frac{y_1+y_2}{3+2}=\frac{5y_3}{5}=y_3\\ \Rightarrow \frac{x{y}_3}{12}=y_3\Rightarrow x=12\end{array}$

Vậy thời gian hoàn thành công việc của đội III là 12 ngày.

Bài 4: Gọi số học sinh của mỗi lớp lần lượt là a, b, c (a, b, c nguyên dương)

Số học sinh còn lại ở 3 lớp tỉ lệ nghịch với $\frac{1}{8};\frac{1}{7};\frac{1}{10}$ nên

$\begin{array}{l}\frac{5}{6}a.\frac{1}{8}=\frac{7}{8}b.\frac{1}{7}=\frac{10}{11}c.\frac{1}{10}\\ \Rightarrow \frac{5}{48}a=\frac{1}{8}b=\frac{1}{11}c\\ \Rightarrow 55a=66b=48c\end{array}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\begin{array}{l}\frac{a}{48}=\frac{b}{40}=\frac{c}{55}=\frac{a+b+c}{48+40+55}=\frac{143}{143}=1\\ \Rightarrow a=48;b=40;c=55\end{array}$

Vậy số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 48 học sinh, 40 học sinh, 55 học sinh

Bài 5:

a) Ta có:

$\widehat{CAE}+\widehat{BAD}={90}^0$ (hai góc phụ nhau)

$\widehat{ABD}+\widehat{BAD}={90}^0$ (hai góc phụ nhau)

$\widehat{CAE}+\widehat{ACE}={90}^0$ (hai góc phụ nhau)

$\Rightarrow \widehat{CAE}=\widehat{ABD};\widehat{BAD}=\widehat{ACE}$

Xét $\Delta ADB$ và $\Delta CEA$ có:

$\widehat{CAE}=\widehat{ABD};AB=AC;\widehat{BAD}=\widehat{ACE}$

Vậy $\Delta ADB=\Delta CEA$ (g-c-g)

b) $\Rightarrow BD=AE;AD=CE$ (các cạnh tương ứng)

$\Rightarrow DE=DA+AE=EC+BD$ (đpcm)

Bài 6:

a. Ta có AC//BE $\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{DBE}$( 2 góc so le trong)

Xét $\Delta ADC$ và $\Delta EDB$ có:

$\widehat{ACD}=\widehat{DBE}$ (cmt)

CD=BD (gt)

$\widehat{ADC}=\widehat{EDB}$ (2 góc đối đỉnh)

Vậy $\Delta ADC=\Delta EDB$ (g.c.g)

b. $\Delta ADC=\Delta EDB$ (cmt)

$\Rightarrow$AC=EB (2 cạnh tương ứng)

Mà AF=AC (gt) $\Rightarrow$AF=BE

AC//BE (gt), $F\in AC\Rightarrow$AF//BE

$\Rightarrow \widehat{FAI}=\widehat{IBE}$ (2 góc so le trong)

$\Rightarrow \widehat{AFI}=\widehat{BEI}$ (2 góc so le trong)

Xét $\Delta AIF$ và $\Delta BIE$ có:

$\widehat{FAI}=\widehat{IBE}$ (cmt)

AF=BE (cmt)

$\widehat{AFI}=\widehat{BEI}$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta AIF=\Delta BIE$ (g.c.g)