Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 13 có đáp án chi tiết

Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 13 có đáp án

Bài 1: Với cùng một số tiền để mua 225m vải loại 1 có thể mua được bao nhiêu m vải loại 2; biết rằng giá tiền vải loại 2 chỉ bằng 75% giá tiền vải loại 1

Bài 2: Cho 3 đại lượng x, y, z. Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và x biết:

a) x và y tỉ lệ nghịch; y và z tỉ lệ nghịch

b) x và y tỉ lệ nghịch; y và z tỉ lệ thuận

Bài 3: Các giá trị của 2 đại lượng x, y được cho trong bảng có phải là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có, hãy tìm hệ số tỉ lệ và biểu diễn y theo x

x	-3	-2	4	9	15
y	30	45	-22,5	-10	-6

Bài 4: Cho $\Delta \text{ABC}$ có AB=AC. Lấy điểm E trên cạnh AB, F trên cạnh AC sao cho AE=AF.

a) Chứng minh: BF=CE và $\Delta \text{BEC}=\Delta \text{CFB}$.

b) BF cắt CE tại I, cho biết IE=IF. Chứng minh: $\Delta \text{IBE}=\Delta \text{ICF}$ bằng hai cách.

Bài 5:  Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng.

a) Chứng minh: AC=DB và AC//DB.

b) Chứng minh: AD=CB và AD//CB.

c) Chứng minh: $\widehat{\text{ACB}}=\widehat{\text{BDA}}$.

d) Vẽ $\text{CH}\perp \text{AB}$ tại H. Trên tia đối của tia OH lấy điểm I sao cho OI=OH. Chứng minh: $\text{DI}\perp \text{AB.}$

Bài 6: Cho $\Delta \text{MNP}$ có PM=PN. Chứng minh: $\widehat{\text{PMN}}=\widehat{\text{PNM}}$ bằng hai cách.

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

Với số tiền không đổi thì số m vải mua được và giá vải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Gọi số m vải loại 2 mua được là x, theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có

$\frac{225}{x}=\frac{75}{100}\Rightarrow x=\frac{225.100}{75}=300$

Số mét vải loại 2 mua được là 300m.

Bài 2: a) x và y tỉ lệ nghịch$\Rightarrow xy=a\left(a\ne 0\right)$ 

y và z tỉ lệ nghịch$\Rightarrow yz=b\Rightarrow y=\frac{b}{z}\left(b\ne 0\right)$

Thay $y=\frac{b}{z}$ ta có $x.\frac{b}{z}=a\Rightarrow x=\frac{a}{b}z$

Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số $\frac{a}{b}$

b) x và y tỉ lệ nghịch$\Rightarrow xy=a\left(a\ne 0\right)$

y và z tỉ lệ thuận$\Rightarrow y=kz\left(k\ne 0\right)$

Thay $y=kz$ ta có $x.kz=a\Rightarrow xz=\frac{a}{k}$

Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ $\frac{a}{k}$

Bài 3: Hai đại lượng x và y cho trong bảng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch vì $-3.30=\left(-2\right).45$$=4.\left(-22,5\right)$$=\left(-9\right).10$$=15.\left(-6\right)=-90$; hệ số tỉ lệ a=-90 và biểu diễn y theo x là: $y=\frac{-90}{x}$

Bài 4:

a) Chứng minh: BF=CE và $\Delta \text{BEC}=\Delta \text{CFB}$.

* Xét hai tam giác $\Delta \text{BAF}$ và $\Delta \text{CAE}$ có:

BA=CA (gt)

$\hat{A}$ chung

À=AE (gt)

$\Rightarrow \Delta \text{BAF}=\Delta \text{CAE}$(c.g.c)

$\Rightarrow$BF=CE  (1)

Ta có: AE+EB=AB

À+FC=AC

Mà AB=AC, AE=AF

$\Rightarrow$EB=FC (2)

* Xét hai tam giác $\Delta \text{BEC}$ và $\Delta \text{CFB}$ có:

BE=CF theo (2)

EC=FB theo (1)

Cạnh BC chung

$\Rightarrow \Delta \text{BEC}=\Delta \text{CFB}$ (c.c.c)

b) Chứng minh: $\Delta \text{IBE}=\Delta \text{ICF}$ bằng hai cách.

Ta có: BI+IF=BF

CI+IE=CE

Mặt khác, BF=CE, IF=IE 

$\Rightarrow$BI=CI (3)

Cách 1:

* Xét hai tam giác $\Delta \text{IBE}$ và $\Delta \text{ICF}$ có:

IB=IC theo (3)

BE=CF theo (2)

IE=IF (gt)

$\Rightarrow \Delta \text{IBE}=\Delta \text{ICF}$ (c.c.c)

Cách 2:

* Xét hai tam giác $\Delta \text{IBE}$ và $\Delta \text{ICF}$ có:

IB=IC theo (3)

$\widehat{\text{BIE}}=\widehat{\text{CIF}}$ (hai góc đối đỉnh)

IE=IF (gt)

$\Rightarrow \Delta \text{IBE}=\Delta \text{ICF}$ (c.g.c)

Bài 5:

a) Chứng minh: AC=DB và AC//DB.

* Xét hai tam giác $\Delta \text{AOC}$ và $\Delta \text{BOD}$ có:

OA=OB (gt)

$\widehat{\text{AOC}}=\widehat{\text{BOD}}$ (hai góc đối đỉnh)

OC=OD (gt)

$\Rightarrow \Delta \text{AOC}=\Delta \text{BOD}$ (c.g.c)

$\Rightarrow$AC=DB (2 cạnh tương ứng bằng nhau)

Vì $\Delta \text{AOC}=\Delta \text{BOD}$ nên $\widehat{\text{OCA}}=\widehat{\text{ODB}}$ (2 góc tương ứng bằng nhau)

Mà $\widehat{\text{OCA}}$ và $\widehat{\text{ODB}}$ là hai góc ở vị trí so le trong, cát tuyến CD

$\Rightarrow$AC//DB.

b) Chứng minh: AD=CB và AD//CB.

* Xét hai tam giác $\Delta \text{AOD}$ và $\Delta \text{BOC}$ có:

OA=OB (gt)

$\widehat{\text{AOD}}=\widehat{\text{BOC}}$ (hai góc đối đỉnh)

OD=OC (gt)

$\Rightarrow \Delta \text{AOD}=\Delta \text{BOC}$(c.g.c)

$\Rightarrow$AD=CB (2 cạnh tương ứng bằng nhau).

Vì $\Delta \text{AOD}=\Delta \text{BOC}$ nên $\widehat{\text{OCB}}=\widehat{\text{ODA}}$ (2 góc tương ứng bằng nhau)

Mà $\widehat{\text{OCB}}$ và $\widehat{\text{ODA}}$ là hai góc ở vị trí so le trong, cát tuyến CD

$\Rightarrow$AD//CB.

c) Chứng minh: $\widehat{\text{ACB}}=\widehat{\text{BDA}}$.

Ta có: $\widehat{\text{OCA}}=\widehat{\text{ODB}}$ (cmt)

$\widehat{\text{OCB}}=\widehat{\text{ODA}}$ (cmt)

$\Rightarrow \widehat{\text{OCA}}+\widehat{\text{OCB}}=\widehat{\text{ODB}}+\widehat{\text{ODA}}$

$\Rightarrow \widehat{\text{ACB}}=\widehat{\text{BDA}}$(đpcm)

d) Vẽ $\text{CH}\perp \text{AB}$ tại H.Trên tia đối của tia OH lấy điểm I sao cho OI=OH. Chứng minh: $\text{DI}\perp \text{AB.}$

* Xét hai tam giác $\Delta \text{HOC}$ và $\Delta \text{IOD}$ có:

OH=OI (gt)

$\widehat{\text{HOC}}=\widehat{\text{IOD}}$ (hai góc đối đỉnh)

OC=OD (gt)

$\Rightarrow \Delta \text{HOC}=\Delta \text{IOD}$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{\text{OID}}=\widehat{\text{IHC}}=90°$ hay $\text{DI}\perp \text{AB}$.

Bài 6:

Cách 1:

 Lấy I là trung điểm của MN, nối I với P.

* Xét hai tam giác $\Delta \text{MIP}$ và $\Delta \text{NIP}$ có:

MI=NI (I là trung điểm của MN)

cạnh IP chung

PM=PN (gt)

$\Rightarrow \Delta \text{MIP}=\Delta \text{NIP}$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{\text{PMI}}=\widehat{\text{PNI}}$ (2 góc tương ứng bằng nhau) hay $\widehat{\text{PMN}}=\widehat{\text{PNM}}$ (đpcm).

Cách 2:

 Kẻ tia phân giác của góc $\widehat{\text{MPN}}$ cắt MN tại H.

* Xét hai tam giác $\Delta \text{MPH}$ và $\Delta \text{NPH}$ có:

PM=PN (gt)

$\widehat{\text{MPH}}=\widehat{\text{HPN}}$ (PH là tia phân giác của góc $\widehat{MPN}$)

cạnh PH chung

$\Rightarrow \Delta \text{MPH}=\Delta \text{NPH}$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{\text{PMH}}=\widehat{\text{PNH}}$ (2 góc tương ứng bằng nhau) hay $\widehat{\text{PMN}}=\widehat{\text{PNM}}$ (đpcm).