Bài 5 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 1  

Bài 5 trang 41 Toán 11 Tập 1:Nếu cosa =$\frac{3}{5}$và cosb =$-\frac{4}{5}$thì cos(a + b)cos(a – b) bằng:

A. 0.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng, ta có:

cos (a+b)cos(a-b) = $\frac{1}{2}$[cos(a+b+a-b) + cos(a+b-a+b)]

= $\frac{1}{2}$[cos2a + cos2b]

Ta lại có:

cos2a = 2cos²a – 1 = $2.{\left(\frac{3}{5}\right)}^2-1=2.\frac{9}{25}-1=-\frac{7}{25}$;

cos2b = 2cos²b – 1 = $2.{\left(-\frac{4}{5}\right)}^2-1=2.\frac{16}{25}-1=\frac{7}{25}$;

Do đó cos(a+b)cos(a-b) = $\frac{1}{2}$[cos2a + cos2b] = $\frac{1}{2}$.$\left(-\frac{7}{25}+\frac{7}{25}\right)$=0.