Bài 3 trang 15 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 3 trang 15 Toán 11 Tập 1

a)     $\frac{\pi }{3}+k2\pi \left(k\in Z\right)$

b)     $k\pi \left(k\in Z\right)$

c)     $\frac{\pi }{2}+k\pi (k\in Z)$

d)     $\frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in Z\right)$

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}\cos \left(\frac{\pi }{3}+k2\pi \right)=\cos \left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}\\ \sin \left(\frac{\pi }{3}+k2\pi \right)=\sin \left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \tan \left(\frac{\pi }{3}+k2\pi \right)=\frac{\sin \left(\frac{\pi }{3}+k2\pi \right)}{\cos \left(\frac{\pi }{3}+k2\pi \right)}=\sqrt{3}\\ \cot \left(\frac{\pi }{3}+k2\pi \right)=\frac{1}{\tan \left(\frac{\pi }{3}+k2\pi \right)}=\frac{\sqrt{3}}{3}\end{array}$

b)

 $\begin{array}{l}\cos \left(k\pi \right)=[\begin{array}{l}-1;k=2n+1\\ 1;k=2n\end{array}\\ \sin \left(k\pi \right)=0\\ \tan \left(k\pi \right)=\frac{\sin \left(k\pi \right)}{\cos \left(k\pi \right)}=0\\ \cot \left(k\pi \right)\end{array}$

c)

$\begin{array}{l}\cos \left(\frac{\pi }{2}+k\pi \right)=0\\ \sin \left(\frac{\pi }{2}+k\pi \right)=[\begin{array}{l}\sin \left(-\frac{\pi }{2}\right)=-1;k=2n+1\\ \sin \left(\frac{\pi }{2}\right)=1;k=2n\end{array}\\ \tan \left(\frac{\pi }{2}+k\pi \right)\\ \cot \left(\frac{\pi }{2}+k\pi \right)=0\end{array}$

d)

Với k=2n+1 thì

$\begin{array}{l}\cos \left(\frac{\pi }{4}+k\pi \right)=\cos \left(\frac{\pi }{4}+(2n+1)\pi \right)\\ =\cos \left(\frac{\pi }{4}+2n\pi +\pi \right)=\cos \left(\frac{\pi }{4}+\pi \right)\\ =-\cos \left(\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \sin \left(\frac{\pi }{4}+k\pi \right)=\sin \left(\frac{\pi }{4}+(2n+1)\pi \right)\\ =\sin \left(\frac{\pi }{4}+2n\pi +\pi \right)=sin\left(\frac{\pi }{4}+\pi \right)\\ =-\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \tan \left(\frac{\pi }{4}+k\pi \right)=1\\ \cot \left(\frac{\pi }{4}+k\pi \right)=1\end{array}$

Với k=2n thì

$\begin{array}{l}\cos \left(\frac{\pi }{4}+k\pi \right)=co\mathrm{s}\left(\frac{\pi }{4}+2n\pi \right)=\cos \left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \sin \left(\frac{\pi }{4}+k\pi \right)=\sin \left(\frac{\pi }{4}+2n\pi \right)=\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \tan \left(\frac{\pi }{4}+k\pi \right)=1\\ \cot \left(\frac{\pi }{4}+k\pi \right)=1\end{array}$