Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh

Giải SBT Toán 9 Bài 9: Căn bậc ba

Bài 95 trang 21 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh:

a) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.

b) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước bé nhất.

Lời giải:

a) Gọi kích thước của hình hộp chữ nhật là a, b, c.

Vì các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì $\frac{a+b+c}{3}$ không đổi.

Vì $\frac{a+b+c}{3}$ ≥ $\sqrt[3]{abc}$ và $\frac{a+b+c}{3}$ không đổi nên $\sqrt[3]{abc}$ đạt giá trị lớn nhất $\frac{a+b+c}{3}$   khi a = b = c (do thể tích hình hộp chữ nhật là V = a.b.c)

Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.

b) Các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì abc không đổi

Vì $\frac{a+b+c}{3}$ ≥ $\sqrt[3]{abc}$ và abc không đổi nên $\frac{a+b+c}{3}$ đạt giá trị nhỏ nhất $\sqrt[3]{abc}$ khi a = b = c.

Vậy trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước bé nhất.