Chuyên đề Ôn tập chương 1 - Toán 11 A. Lý thuyết 1. Định nghĩa phép biến hình - Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. - Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết F(M) = M’ hay M’ = F(M) và gọi M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F. - Nếu ℋ  là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu ℋ ' = F(ℋ) là tập các điểm M’ = F(M), với mọi điểm M thuộc ℋ. Khi đó, ta nói F là biến hình ℋ  thành hình ℋ ', hay hình ℋ ' là ảnh của hình ℋ  qua phép biến hình F. - Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất. Ví dụ. Cho trước đường thẳng d, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi M’ là điểm sao cho M’ đối xứng với M qua d. Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu trên là một phép biến hình vì chỉ có duy nhất 1 điểm M’ thỏa mãn yêu cầu. 2. Định nghĩa phép tịnh tiế

Chuyên đề Giới hạn của dãy số - Toán 11 A. Lý thuyết I. Giới hạn hữu hạn của dãy số 1. Định nghĩa Định nghĩa 1 Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu |un| có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: limn→+∞un=0 hay un → 0 khi n → +∞. Ví dụ 1. Cho dãy số (u

Chuyên đề Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song - Toán 11 A. Lý thuyết I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Khi đó có thể xảy ra một trong các trường hợp sau: - Trường hợp 1. Có một mặt phẳng chứa a và b. Khi đó, ta nói a và b đồng phẳng. Theo kết quả của hình học phẳng có 3 khả năng xảy ra: i) a và b có điểm chung duy nhất M. Ta nói a và b cắt nhau tại M và kí hiệu a∩b=M. Ta có thể viết a∩b=M. ii) a và b không có điểm chung. Ta nói a và b song song với nhau và kí hiệu là a // b. iii)

Chuyên đề Phương trình lượng giác cơ bản - Toán 11 A. Lý thuyết 1. Phương trình sinx = a. Xét phương trình sinx = a (1) - Trường hợp |a| > 1 Phương trình (1) vô nghiệm vì |sinx| ≤ 1 với mọi x. - Trường hợp |a| ≤ 1 Gọi α là số đo bằng radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình sinx = a có các nghiệm là: Nếu số thực α thỏa mãn điều kiện: −π2≤α≤π2sinα=a thì ta viết α = arcsina (đọc là ac-sin-a; nghĩa là cung có sin bằng a). Khi đó, các nghiệm của phương trình sinx = a

Chuyên đề Hai mặt phẳng song song - Toán 11  A. Lý thuyết I. Định nghĩa Hai mặt phẳng (α), (β) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. Khi đó ta kí hiệu (α) // (β) hoặc (β) // (α). II. Tính chất - Định lí 1. Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (β) thì (α) song song với (β). Ta có: a,b⊂α,

Chuyên đề Vectơ trong không gian - Toán 11 A. Lý thuyết. I. Định nghĩa và các phép toán về vecto trong không gian. Cho đoạn thẳng AB trong không gian. Nếu ta chọn điểm đầu là A, điểm cuối là B ta có một vecto, được kí hiệu là →AB. 1. Định nghĩa. - Các khái niệm liên quan đến vecto như giá của vecto, độ dài của vecto, sự cùng phương, cùng hướng của vecto, vecto – không, sự bằng nhau của hai vecto … được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng. 2. Phép cộng và phép trừ vecto trong không gian - Phép cộng và phép trừ của hai vecto trong không gian được định nghĩa tương tự như phép cộng và phép trừ hai vecto trong mặt phẳng. - Phép cộng vecto trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng vecto trong mặt phẳng. Khi thực hiện phép cộng vecto trong không gian ta vẫn có thể áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành như đối với vecto trong hình học phẳng. Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD. Chứng minh →DA+​  →BC=→BA+​  →DC

Chuyên đề Ôn tập chương 2 - Toán 11 A. Lý thuyết 1. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian 1.1 Mặt phẳng - Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên của mặt phẳng vào một góc của hình biểu diễn. - Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng các chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hi Lạp đặt trong dấu ngoặc ( ). Ví dụ: mp(P), mp(Q), mp(α), mp(β)… 1.2 Điểm thuộc mặt phẳng. Cho điểm A và mặt phẳng (α). - Khi điểm A thuộc mặt phẳng (α) ta nói A nằm trên (α) hay (α) chứa A, hay (α) đi qua A và kí hiệu là A∈(α).

Chuyên đề Hàm số lượng giác - Toán 11 A. Lý thuyết I. Định nghĩa 1. Hàm số sin và hàm số côsin a) Hàm số sin - Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx. Tập xác định của hàm số sin là ℝ. b) Hàm số côsin - Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx:

Chuyên đề Quy tắc đếm - Toán 11 A. Lý thuyết I. Quy tắc cộng - Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện. - Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không giao nhau, được phát biểu như sau: Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn và không giao nhau thì: n(A∪B)=n(A)+n(B) - Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động. - Ví dụ 1. Một lớp học có 21 bạn nữ và 19 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một bạn để làm lớp trưởng. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn?

Chuyên đề Cấp số cộng - Toán 11 A. Lý thuyết I. Định nghĩa. - Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ sai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. - Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi: un+1 = un + d với n∈ℕ*   (1) - Đặc biệt, khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau). - Ví dụ 1. Dãy số hữu hạn: 1, 4, 7, 10, 13, 16,

Chuyên đề Phép đối xứng tâm - Toán 11 A. Lý thuyết. I. Định nghĩa. - Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác điểm I thành điểm M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I. Điểm I được gọi là tâm đối xứng. Phép đối xứng tâm I thường được kí hiệu là ĐI. - Nếu hình ℋ ' là ảnh của hình ℋ  qua ĐI thì ta còn nói ℋ  đối xứng với ℋ ' qua tâm I, hay ℋ  và ℋ ' đối xứng với nhau qua I. Từ định nghĩa trên ta suy ra, M’ = ĐI(M) ⇔