Xét dấu các biểu thức f(x) = (2x – 1)(x + 3)

Giải Toán 10 Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất

Video Giải Bài 1 trang 87 Toán lớp 10 Đại số

Bài 1 trang 87 Toán lớp 10 Đại số:

a) f(x) = (2x – 1)(x + 3);

b) f(x) = (–3x – 3)(x + 2)(x + 3);

c) f(x) = $\frac{-4}{3x+1}-\frac{3}{2-x}$;

d) f(x) = 4x² – 1.

Lời giải:

a) Ta có: 2x – 1 = 0 ; x + 3 = 0  x = – 3.

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) < 0 khi $-3<x<\frac{1}{2}$;

f(x) = 0 khi x = –3 hoặc $x=\frac{1}{2}$;

f(x) > 0 khi x < –3 hoặc $x>\frac{1}{2}$.

b) Ta có: –3x – 3 = 0 khi x = –1;

x + 2 = 0 khi x = –2;

x + 3 = 0 khi x = –3.

Ta có bảng xét dấu sau:

Vậy f(x) < 0 khi $x\in \left(-3;-2\right)\cup \left(-1;+\infty \right)$;

f(x) = 0 khi x = –3 hoặc x = –2 hoặc x = –1;

f(x) > 0 khi $x\in \left(-\infty ;-3\right)\cup \left(-2;-1\right)$

c)

+ Điều kiện: 

$\begin{array}{l}3x+1\ne 0\\ 2-x\ne 0\end{array}\Rightarrow \begin{array}{l}x\ne \frac{-1}{3}\\ x\ne 2\end{array}$

+ Ta có:

$f\left(x\right)=\frac{-4}{3x+1}-\frac{3}{2-x}=\frac{-4(2-x)-3(3x+1)}{(3x+1)(2-x)}=\frac{-8+4x-9x-3}{(3x+1)(2-x)}=\frac{-5x-11}{(3x+1)(2-x)}$

Suy ra f(x) = 0 khi –5x – 11 = 0 hay $x=-\frac{11}{5}$

+ Ta có bảng xét dấu sau:

Vậy f(x) < 0 khi $x\in \left(-\infty ;-\frac{11}{5}\right)\cup \left(-\frac{1}{3};2\right)$

f(x) = 0 khi $x=-\frac{11}{5}$;

f(x) > 0 khi $x\in \left(-\frac{11}{5};-\frac{1}{3}\right)\cup (2;+\infty )$.

d) Ta có: f(x) = 4x² – 1 = (2x + 1)(2x – 1)

Suy ra f(x) = 0 với $x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$

Ta lập bảng xét dấu:

Vậy f(x) < 0 khi $x\in \left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$

f(x) = 0 với $x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$

f(x) > 0 khi $x\in \left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$