Giải các phương trình giá trị tuyệt đối (5x - 4) lớn hơn hoặc bằng 6

Giải Toán 10 Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất

Video Giải Bài 3 trang 94 Toán lớp 10 Đại số

Bài 3 trang 94 Toán lớp 10 Đại số:

a) $\left.5x-4\right|\ge 6$;

b) $\left.\frac{-5}{x+2}\right|<\left.\frac{10}{x-1}\right|$.

Lời giải:

a) Ta có:

$|5x-4|\ge 6\iff \begin{array}{l}5x-4\ge 6\\ 5x-4\le -6\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}5x\ge 10\\ 5x\le -2\end{array}\iff \begin{array}{l}x\ge 2\\ x\le -\frac{2}{5}\end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình: $T=\left(-\infty ;-\frac{2}{5}\right]\cup [2;+\infty )$

b)

+ Điều kiện: $\begin{array}{l}x+2\ne 0\\ x-1\ne 0\end{array}\iff \begin{array}{l}x\ne -2\\ x\ne 1\end{array}$

+ Ta có:

kết hợp với điều kiện ta được 0 < |x – 1| < 2|x + 2|

Suy ra |x – 1| < 2|x + 2|

(nhân cả hai vế với 0 < |x – 1| < 2|x + 2| )

$\iff$ x² – 2x + 1 < 4(x² + 4x + 4) (bình phương hai vế)

$\iff$3x² + 18x + 15 > 0

$\iff$3(x + 1)(x + 5) > 0

+ Lập bảng xét dấu:

Kết hợp điều kiện $x\ne -2,x\ne 1$ ta được tập nghiệm của bất phương trình là:

$S=(-\infty ;-5)\cup (-1;1)\cup (1;+\infty )$