Xác định tính đúng, sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

Bài 1.7 trang 7 SBT Toán 10 Tập 1:

P: “∃x $\in$ ℝ, x⁴ < x²”.

*Lý thuyết liên quan

Mệnh đề có chứa kí hiệu ∀ và ∃

- Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”.

- Kí hiệu ∃ đọc là “có một” hoặc “tồn tại”.

- Cho mệnh đề “$P\left(x\right),x\in D$”.

+ Phủ định của mệnh đề “$\forall x\in D,P\left(x\right)$” là mệnh đề “$\exists x\in D,\overline{P\left(x\right)}$”.

+ Phủ định của mệnh đề “$\exists x\in D,P\left(x\right)$” là mệnh đề “$\forall x\in D,\overline{P\left(x\right)}$”.

*Lời giải:

Với x = $\frac{1}{2}$thì x⁴ = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^4=\frac{1}{16}$ ; x² = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$ .

Ta thấy $\frac{1}{16}<\frac{1}{4}$nên x⁴ < x².

Do đó mệnh đề P là mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là Q: “∀x $\in$ ℝ, x⁴ ≥ x²”.