Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. Từ đó hãy tính mỗi cạnh

Giải Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Video Giải Câu hỏi 1 trang 85 Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi 1 trang 85 Toán lớp 9 tập 1:

a) Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

b) Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A

Các tỉ số lượng giác của góc B là:

$\mathrm{sinB}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\mathrm{cosB}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}\mathrm{tanB}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}\mathrm{cotB}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}}$

Các tỉ số lượng giác của góc C là:

$\mathrm{sinC}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}\mathrm{cosC}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\mathrm{tanC}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}}\mathrm{cotC}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}$

a) Từ các tỉ số lượng giác trên ta có:

$\mathrm{cosB}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}\Rightarrow \mathrm{AB}=\mathrm{c}=\mathrm{BC}.\mathrm{cosB}=\mathrm{acosB}\mathrm{sinC}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}\Rightarrow \mathrm{AB}=\mathrm{c}=\mathrm{BC}.\mathrm{sinC}=\mathrm{asinC}\mathrm{sinB}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\Rightarrow \mathrm{AC}=\mathrm{b}=\mathrm{BC}.\mathrm{sinB}=\mathrm{asinB}\mathrm{cosC}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\Rightarrow \mathrm{AC}=\mathrm{b}=\mathrm{BC}.\mathrm{cosC}=\mathrm{acosC}$

b) Từ các tỉ số lượng giác trên ta có:

$\mathrm{cotB}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}}\Rightarrow \mathrm{AB}=\mathrm{c}=\mathrm{AC}.\mathrm{cotB}=\mathrm{bcotB}\mathrm{tanC}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{b}}\Rightarrow \mathrm{AB}=\mathrm{c}=\mathrm{AC}.\mathrm{tanC}=\mathrm{btanC}\mathrm{tanB}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}\Rightarrow \mathrm{AC}=\mathrm{b}=\mathrm{AB}.\mathrm{tanB}=\mathrm{ctanB}\mathrm{cotC}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}\Rightarrow \mathrm{AC}=\mathrm{b}=\mathrm{AB}.\mathrm{cotC}=\mathrm{ccotC}$