Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng: b = 10cm, góc C bằng 30 độ

Giải Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Video Giải Bài 27 trang 88 Toán lớp 9 tập 1

Bài 27 trang 88 Toán lớp 9 tập 1:

a) b = 10cm, $\widehat{\mathrm{C}}={30}^{\mathrm{o}}$;

b) c = 10cm, $\widehat{\mathrm{C}}={45}^{\mathrm{o}}$;

c) a = 20cm, $\widehat{\mathrm{B}}={35}^{\mathrm{o}}$;

d) c = 21cm, b = 18cm.

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC vuông tại A có $\hat{\mathrm{A}}={90}^0$

AB = c, AC = b = 10cm , BC = a

$\widehat{\mathrm{C}}={30}^{\mathrm{o}}\Rightarrow \widehat{\mathrm{B}}={90}^{\mathrm{o}}-{30}^{\mathrm{o}}={60}^{\mathrm{o}}$

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông ta có:

$\mathrm{c}=\mathrm{btanC}=10.\tan {30}^{\mathrm{o}}=\frac{10\sqrt{3}}{3}$ (cm)

$\mathrm{b}=\mathrm{a}.\mathrm{sinB}\Rightarrow \mathrm{a}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{sinB}}$

$=\frac{10}{\sin {60}^{\mathrm{o}}}=\frac{20\sqrt{3}}{3}$ (cm)

b)

Xét tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{\mathrm{A}}={90}^{\mathrm{o}}$

AB = c = 10cm, AC = b, BC = a

 $\widehat{\mathrm{C}}={45}^{\mathrm{o}}\Rightarrow \widehat{\mathrm{B}}={90}^{\mathrm{o}}-{45}^{\mathrm{o}}={45}^{\mathrm{o}}$

Do đó, tam giác ABC vuông cân tại A

$\Rightarrow$ b = c = 10cm

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông ta có:

$\mathrm{b}=\mathrm{a}.\mathrm{sinB}\Rightarrow \mathrm{a}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{sinB}}$

$=\frac{10}{\sin {45}^{\mathrm{o}}}=10\sqrt{2}$ (cm)

c)

Xét tam giác ABC vuông tại A có $\hat{\mathrm{A}}={90}^0$

AB = c, AC = b, BC = a = 20cm

$\widehat{\mathrm{B}}={35}^{\mathrm{o}}\Rightarrow \widehat{\mathrm{C}}={90}^{\mathrm{o}}-{35}^{\mathrm{o}}={55}^{\mathrm{o}}$

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông ta có:

$\mathrm{b}=\mathrm{a}.\mathrm{sinB}=20.\sin {35}^{\mathrm{o}}\approx 11,47$ (cm)

$\mathrm{c}=\mathrm{a}.\mathrm{cosB}=20.\cos {35}^{\mathrm{o}}\approx 16,38$ (cm)

d)

Xét tam giác ABC vuông tại A có $\hat{\mathrm{A}}={90}^0$

AB = c = 21cm, AC = b = 18cm, BC = a

Ta có:

$\mathrm{tanB}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}=\frac{18}{21}=\frac{6}{7}\Rightarrow \widehat{\mathrm{B}}\approx {41}^{\mathrm{o}}\Rightarrow \widehat{\mathrm{C}}={90}^{\mathrm{o}}-{41}^{\mathrm{o}}={49}^{\mathrm{o}}$

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông ta có:

$\text{b=a.sinB⇒a=}\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{sinB}}$

$=\frac{18}{\sin {41}^{\mathrm{o}}}\approx 27,437$ (cm)