Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

Giải Toán 9 Luyện tập: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Video Giải Bài 5 trang 45 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 5 trang 45 Toán lớp 9 Tập 1:

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy (hình 5).

b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại các điểm có tung độ y = 4 lần lượt cắt các đường thẳng y = 2x, y = x tại hai điểm A và B.

Tìm tọa độ các điểm A, B, tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet.

Lời giải:

a) Vẽ đồ thị:

Xét đường thẳng y = 2x

+ Cho x = 0 $\Rightarrow y=0\Rightarrow$O(0; 0)

+ Cho x = 2 $\Rightarrow y=2\Rightarrow$A(2; 4)

Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng đi qua hai điểm O và A. Vẽ O với A ta được đồ thị hàm số.

Xét đường thẳng y = x

+ Cho x = 0 $\Rightarrow y=0\Rightarrow$O(0; 0)

+ Cho x = 4 $\Rightarrow y=4\Rightarrow$ A(4; 4)

Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng đi qua hai điểm O và B. Vẽ O với B ta được đồ thị hàm số.

b) - Từ hình vẽ ta có: y_A = y_B = 4 suy ra:

+ Hoành độ của A: 4 = 2.x_A $\Rightarrow$ x_A = 2 (*)

+ Hoành độ của B: 4 = x_B $\Rightarrow$ x_B = 4

Tọa độ 2 điểm là: A(2; 4); B(4; 4)

Gọi K (0; 4) và H (2; 0)

- Tìm độ dài các cạnh của ΔOAB

$OA=\sqrt{A{K}^2+O{K}^2}=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}cmOB=\sqrt{B{K}^2+O{K}^2}=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}cmAB=KB-KA=4-2=2cm$

Chu vi tam giác OAB là:

OA + OB + OC =$\sqrt{20}+\sqrt{32}+2$

$=2\left(\sqrt{5}+2\sqrt{2}+1\right)\approx 12,13$cm

Diện tích tam giác OKB là:

$S_{OKB}=\frac{1}{2}OK.KB=\frac{1}{2}\mathrm{.4.4}=8c{m}^2$

Diện tích tam giác OKA là:

$S_{OKA}=\frac{1}{2}OK.KA=\frac{1}{2}\mathrm{.4.2}=4c{m}^2$

Diện tích tam giác OAB là:

$S_{OAB}=S_{OKB}-S_{OKA}=8-4=4c{m}^2$