Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ u(0;1). Những khẳng định nào trong các khẳng định

Giải Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức Bài 5: Phép dời hình

Bài 1.16 trang 23 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(0;1\right)$. Những khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

a) Phép đối xứng trục Oy biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M'(– x; y).

b) Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$ biến điểm M'(– x; y) thành điểm M''(– x; y + 1).

c) Thực hiện liên tiếp hai phép dời hình Đ_Oy­ và $T_{\overrightarrow{u}}$ (Đ_Oy trước, $T_{\overrightarrow{u}}$ sau) ta được phép dời hình biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M''(– x; y + 1).

d) Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình Đ_Oy và $T_{\overrightarrow{u}}$ biến điểm A(1; 2) thành điểm A''(– 1; 1).

Lời giải:

a) Khẳng định a) đúng.

b) Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{M\text{'}M"}=\overrightarrow{u}$ biến điểm M' thành điểm M" sao cho $\overrightarrow{M\text{'}M"}=\left(-x-\left(-x\right);y+1-y\right)=\left(0;1\right)=\overrightarrow{u}$.

Do đó, khẳng định b) đúng.

c) Vì a) và b) đúng nên khẳng định c) đúng.

d) Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình Đ_Oy và $T_{\overrightarrow{u}}$ biến điểm A(1; 2) thành điểm có tọa độ là (– 1; 2 + 1) = (– 1; 3) ≠ A"(– 1; 1). Vậy khẳng định d) sai.