Hoạt động 3 trang 64 Toán lớp 10 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Hoạt động 3 trang 64 Toán lớp 10 Tập 1: Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và $\widehat{xOM}=\alpha$(Hình 6).

a) Chứng minh $\widehat{xON}=180°-\alpha .$

b) Biểu diễn giá trị lượng giác của góc 180° – α theo giá trị lượng giác của góc α.

Lời giải:

a) Do MN // Ox nên $\widehat{OMN}=\widehat{xOM}=\alpha$(2 góc so le trong).

Do OM = ON = 1 nên tam giác OMN cân tại O.

$\Rightarrow \widehat{OMN}=\widehat{ONM}$.

$\Rightarrow \widehat{MON}=180°-2\widehat{OMN}=180°-2\alpha$.

Mà $\widehat{xON}=\widehat{xOM}+\widehat{MON}$nên $\widehat{xON}=\alpha +\left(180°-2\alpha \right)=180°-\alpha$.

Vậy $\widehat{xON}=180°-\alpha .$

b) Ta có N(-x₀; y₀) và M(x₀; y₀) và M, N là các điểm nằm trên đường tròn đơn vị thỏa mãn $\widehat{xOM}=\alpha$và $\widehat{xON}=180°-\alpha$nên:

sin $\widehat{xOM}$= y₀; cos $\widehat{xOM}$= x₀; tan $\widehat{xOM}$= $\frac{y_0}{x_0}$; cot $\widehat{xOM}$= $\frac{x_0}{y_0}$;

sin $\widehat{xON}$= y₀; cos $\widehat{xON}$= -x₀; tan $\widehat{xON}$= $\frac{y_0}{-x_0}=-\frac{y_0}{x_0}$; cot $\widehat{xON}$= $\frac{-x_0}{y_0}=-\frac{x_0}{y_0}$.

Vậy sin(180° – α) = sin α; cos(180° – α) = – cos α;

tan(180° – α) = – tan α; cot(180° – α) =– cot α.