Trên hình 89, hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng OC // O’D

Giải Toán 9 Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Video Giải Bài 33 trang 119 Toán lớp 9 tập 1

Bài 33 trang 119 Toán lớp 9 tập 1:

Lời giải:

Theo đề bài, (O) và (O’) tiếp xúc nhau tại A

Do đó, A, O, O’ thẳng hàng

Xét tam giác OCA có

OC = OA (cùng bằng bán kính của (O))

Do đó, tam giác OCA cân tại O

$\Rightarrow \widehat{OAC}=\widehat{OCA}$ (hai góc ở đáy) (1)

Xét tam giác O’DA có

O’D = O’A (cùng bằng bán kính của (O’))

Do đó, tam giác O’DA cân tại O’

$\Rightarrow \widehat{O\text{'}AD}=\widehat{O\text{'}DA}$ (hai góc ở đáy) (2)

Lại có: $\widehat{OAC}=\widehat{O\text{'}AD}$ (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra $\widehat{OCA}=\widehat{O\text{'}DA}$ mà hai góc này lại ở vị trí so le trong

Do đó, OC // O’D (đcpcm)