Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O’; 15cm) cắt nhau tại A và B

Giải Toán 9 Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Video Giải Bài 34 trang 119 Toán lớp 9 tập 1

Bài 34 trang 119 Toán lớp 9 tập 1:

Lời giải:

Trường hợp 1: O và O’ nằm khác phía đối với AB

Vẽ dây cung AB cắt OO’ tại H. Theo tính chất đường nối tâm, ta có:

$AB\perp \text{OO'}$ tại H

$HA=HB=\frac{AB}{2}=\frac{24}{2}=12$ (cm)

Xét tam giác AOH vuông tại H (do  tại H)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$O{A}^2=O{H}^2+A{H}^2\Rightarrow O{H}^2=O{A}^2-A{H}^2={20}^2-{12}^2=256\Rightarrow OH=\sqrt{256}=16\left(cm\right)$

Xét tam giác AO’H vuông tại H (do $AB\perp \text{OO'}$ tại H)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$AO{\text{'}}^2=A{H}^2+HO{\text{'}}^2\Rightarrow HO{\text{'}}^2=AO{\text{'}}^2-A{H}^2={15}^2-{12}^2=81\Rightarrow HO\text{'}=\sqrt{81}=9\left(cm\right)$

Khi đó: OO’ = OH + HO’ = 16 + 9 = 25 (cm)

Trường hợp 2: O và O’ nằm cùng phía đối với AB

Vẽ dây cung AB cắt OO’ tại H. Theo tính chất đường nối tâm, ta có:

$AB\perp \text{OO'}$ tại H

$HA=HB=\frac{AB}{2}=\frac{24}{2}=12\left(cm\right)$

Xét tam giác AOH vuông tại H (do $AB\perp \text{OO'}$ tại H)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$O{A}^2=O{H}^2+A{H}^2\Rightarrow O{H}^2=O{A}^2-A{H}^2={20}^2-{12}^2=256\Rightarrow OH=\sqrt{256}=16\left(cm\right)$

Xét tam giác AO’H vuông tại H (do $AB\perp \text{OO'}$ tại H)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$AO{\text{'}}^2=A{H}^2+HO{\text{'}}^2\Rightarrow HO{\text{'}}^2=AO{\text{'}}^2-A{H}^2={15}^2-{12}^2=81\Rightarrow HO\text{'}=\sqrt{81}=9\left(cm\right)$

Khi đó: OO’ = OH - HO’ = 16 - 9 = 7 (cm)