Cho hình 88. Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’)

Giải Toán 9 Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Video Giải Câu hỏi 3 trang 119 Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi 3 trang 119 Toán lớp 9 tập 1:

a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’).

b) Chứng minh rằng BC // OO’ và ba điểm C, B, D thẳng hàng.

Lời giải:

a)

Xét hình 88 ta có:

Hai đường tròn (O) và (O’) giao nhau tại hai điểm phân biệt.

b)

Xét tam giác ABC có:

OA = OB = OC (cùng bằng bán kính đường tròn (O)) (1)

O là tâm và AC là đường kính nên O là trung điểm của AC

$\Rightarrow OA=OC=\frac{1}{2}AC\left(2\right)$

Do đó, BO là trung tuyến ứng với cạnh AC của tam giác ABC (3)

Từ (1) và (2) ta có: $BO=\frac{1}{2}AC$ (4)

Từ (3) và (4) ta suy ra tam giác ABC vuông tại B

$\Rightarrow AB\perp BC$ (5)

Lại có OO’ là đường trung trực của AB (chứng minh ở câu hỏi 2)

$\Rightarrow AB\perp OO\text{'}$ (6)

Từ (5) và (6) ta suy ra BC // OO’ (do cùng vuông góc với AB)

Nối B với D

Xét tam giác ABD có:

O’A = O’B = O’D (cùng bằng bán kính đường tròn (O’)) (7)

O’ là tâm và AD là đường kính nên O’ là trung điểm của AD

$\Rightarrow O\text{'}A=O\text{'}D=\frac{1}{2}AD$ (8)

Do đó, BO’ là trung tuyến ứng với cạnh AD của tam giác ABD (9)

Từ (7) và (8) ta có: $O\text{'}B=\frac{1}{2}AD$ (10)

Từ (9) và (10) ta suy ra tam giác ABD vuông tại B

$\Rightarrow AB\perp BD$ (11)

Từ (5) và (11) ta suy ra B, C, D thẳng hàng