TOP 40 câu Trắc nghiệm Thể tích hình lăng trụ đứng (có đáp án 2023) - Toán 8

Gọi H là trung điểm BC

=> AH ⊥ BC.

Ta có BH = 4; AB = 5 m

Bằng định lý Py-ta-go tính được

AH = $\sqrt{A{B}^2-BH2}$= 3 m

Diện tích đáy của hình lăng trụ bằng:

S = 5.8 + $\frac{8.3}{2}$ = 52 (m²)

Thể tích nhà kho bằng:

V = 52.20 = 1040 (m³)

Gọi D là trung điểm của BC thì AD là trung tuyến cũng là đường cao trong tam giác

=> DB = DC = $\frac{8}{2}$ = 4 (cm) và AD ⊥ BC.

Tam giác ADC vuông tại D nên

AD² + DC² = AC²

$\iff$AD² + 4² = 5²

$\iff$ AD = 9 $\iff$ AD = 3

Diện tích đáy S = $\frac{3.8}{2}$ = 12 (cm²).

Thể tích lăng trụ đứng là:

V = S.h = 12.20 = 240 cm³

Hình lăng trụ đứng đã cho có đáy là một tam giác vuông.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC, ta có:

AB² + AC² = BC² $\iff$ 4² + AC² = 5²

$\iff$ AC² = 5² – 4² = 9

=> AC = 3 cm.

Vậy diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là:

S = S_ΔABC = $\frac{1}{2}$AB.AC

= $\frac{1}{2}$3.4 = 6 cm²

Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng là:

V = S.h = S.BE = 6.6 = 36 cm²

Diện tích tam giác ABC là:

S = 36 : 6 = 6 (cm²).

Độ dài cạnh AC là: $\frac{2S}{AB}$ = $\frac{2.6}{4}$ = 3 (cm).

Tam giác ABC vuông tại A nên

BC² = AB² + AC² = 4² + 3² = 25

=> BC = 5 (cm)

Vì đáy là tam giác vuông nên diện tích đáy

S = $\frac{8.10}{2}$ = 40 cm.

Thể tích lăng trụ đứng là

V = S.h = 40.20 = 800 cm³

Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng là: V = S.h

Gọi a và b là các kích thước của đáy.

Ta có V = 5ab nên V lớn nhât

$\iff$ ab lớn nhất

S_xq = 100 nên 2 (a+b).5 = 120

hay a + b = 10

Ta có:

ab = a (10 – a) = -a² +10a

= -(a – 5)² + 25 ≤ 25

Suy ra V = 5ab ≤ 5.25 = 125.

Thể tích lớn nhất bằng 125 cm³ khi a = b = 5, tức là các cạnh đáy bằng 5 cm.

Gọi H là trung điểm BC

=> AH ⊥ BC.

Ta có BH = 4; AB = 5 m

Bằng định lý Py-ta-go tính được

AH = $\sqrt{A{B}^2-BH2}$= 3 m

Diện tích đáy của hình lăng trụ bằng:

S = 5.8 + $\frac{8.3}{2}$ = 52 (m²)

Thể tích nhà kho bằng:

V = 52.15 = 780 (m³)

Ta có V = Sh => h =$\frac{V}{S}$

Hình lăng trụ đứng đã cho được tạo thành từ 2 hình hộp chữ nhật. Hình hộp chữ nhật thứ nhất có kích thước là 3 cm, 1 cm, 2 cm; hình hộp chữ nhật thứ hai có kích thước là 2 cm; 4 cm; 2m.

Thể tích hình hộp chữ nhật thứ nhất là:

V₁ = 3.1.2 = 6 cm³

Thể tích hình hộp chữ nhật thứ hai là:

V₂ = 2.4.2 = 16 cm³

Thể tích hình lăng trụ đứng là:

V = V₁ + V₂ = 6 +16 = 22 cm³

Thể tích của hình lăng trụ đứng là:

V = 8.3.2 = 48 cm³

Hình hộp chữ nhật ABCD. A^’B^’C^’D^’

có AC^’ = 3dm; CC^’ = 2dm.

Xét tam giác ACC^’ vuông tại C, theo định lý Pytago ta có

AC² = C^’A² – C^’C²

= 3² – 2² = 5

Vì diện tích xung quang là 12 dm² nên chu vi đáy bằng 12 : 2 = 6  (dm)

Đặt  AD = a, DC = b. Vì chu vi đáy là 6 dm

=> 2 (a + b) = 6

$\iff$ a + b = 3 (1)

và a² + b² = AC² = 5 (2) (định lý Pytago cho tam giác vuông ADC)

Từ đó (1) và (2) suy ra a² + (3 – a)² = 5

Rút gọn được a² – 3a + 2 = 0 hay (a – 1)(a – 2) = 0

Giả sử a ≥ b thì ta tìm được a = 2 suy ra b = 1.

Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng 2.1.2 = 4 (dm³).

Gọi a và b là các kích thước của đáy.

Ta có V = 6ab nên V lớn nhât $\iff$ ab lớn nhất

S_xq = 120 nên 2 (a+b).6 = 120 hay a + b = 10

Ta có:

ab = a (10 – a) = -a² +10a

= -(a – 5)² + 25 ≤ 25

Suy ra V = 6ab ≤ 6.25 = 150.

Thể tích lớn nhất bằng 150 cm³ khi a = b = 5, tức là các cạnh đáy bằng 5 cm.

Diện tích xung quanh

S_xq = 2. (8 + 3).2 = 44 cm²

Thể tích của hình lăng trụ đứng là:

V = 8.3.2 = 48 cm³

Hình lăng trụ đứng đã cho được tạo thành từ 2 hình hộp chữ nhật. Hình hộp chữ nhật thứ nhất có kích thước là 3 cm, 1 cm, 2 cm; hình hộp chữ nhật thứ hai có kích thước là 2 cm; 5 cm; 2m.

Thể tích hình hộp chữ nhật thứ nhất là:

V₁ = 3.1.2 = 6 cm³

Thể tích hình hộp chữ nhật thứ hai là:

V₂ = 2.4.2 = 20 cm³

Thể tích hình lăng trụ đứng là:

V = V₁ + V₂ = 6 +20 = 26 cm³

Gọi a và b là các kích thước của đáy.

Ta có V = 5ab nên V lớn nhât

$\iff$ ab lớn nhất

S_xq = 200 nên 2 (a+b).5 = 200

hay a + b = 20

Ta có:

ab = a (20 – a) = -a² +20a

= -(a – 10)² + 100 ≤ 100

Suy ra V = 5ab ≤ 5.100 = 500.

Thể tích lớn nhất bằng 500 cm³ khi a = b = 10, tức là các cạnh đáy bằng 10 cm.