Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: 1,5x^2 -1,6x + 0,1 = 0

Giải Toán 9 Luyện tập trang 54

Video Giải Bài 31 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 31 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2:

Lời giải:

a) 1,5x² – 1,6x + 0,1 = 0

Có a = 1,5; b = -1,6; c = 0,1

⇒ a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x₁ = 1; x₂ = $\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\frac{0,1}{1,5}=\frac{1}{15}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $\mathrm{S}=\left.1;\frac{1}{15}\right\}$

b) $\sqrt{3}{\mathrm{x}}^2-\left(1-\sqrt{3}\right)\mathrm{x}-1=0$

Ta có: a = $\sqrt{3}$; b = $-\left(1-\sqrt{3}\right)$; c = -1.

$\Rightarrow \mathrm{a}-\mathrm{b}+\mathrm{c}=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}-1=0$.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ${\mathrm{x}}_1=-1;{\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\frac{-\left(-1\right)}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $\mathrm{S}=\left.-1;\frac{\sqrt{3}}{3}\right\}$

c) $\left(2-\sqrt{3}\right){\mathrm{x}}^2+2\sqrt{3}\mathrm{x}-\left(2+\sqrt{3}\right)=0$

Ta có a = 2 - $\sqrt{3}$; b = $2\sqrt{3}$; c = $-\left(2+\sqrt{3}\right)$

 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy tập nghiệm của phương trình là $\mathrm{S}=\left.-7-4\sqrt{3};1\right\}$

d)$\left(\mathrm{m}-1\right){\mathrm{x}}^2-\left(2\mathrm{m}+3\right)\mathrm{x}+\mathrm{m}+4=0$

Có a = m – 1; b = -(2m + 3); c = m + 4

⇒ a + b + c = (m – 1) – (2m + 3) + m + 4

= m - 1 – 2m – 3 + m + 4 = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1=1;{\mathrm{x}}_2=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{m}+4}{\mathrm{m}-1}$ với m$\ne 1$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $\mathrm{S}=\left.1;\frac{\mathrm{m}+4}{\mathrm{m}-1}\right\}$.