Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: u + v = 42, uv = 441

Giải Toán 9 Luyện tập trang 54

Video Giải Bài 32 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 32 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2:

a) u + v = 42, uv = 441

b) u + v = -42, uv = -400

c) u – v = 5, uv = 24

Lời giải

a) S = 42; P = 441

⇒ S² – 4P = 42² – 4.441 = 0

⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình: x² – 42x + 441 = 0

Có: Δ’ = (-21)² – 441 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = $\frac{-\mathrm{b}}{2\mathrm{a}}=\frac{-\left(-42\right)}{2}=21$.

Vậy u = v = 21.

b) S = -42; P = -400

⇒ S² – 4P = (-42)² – 4.(-400) = 3364 > 0

⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình: x² + 42x – 400 = 0

Có Δ’ = 21² – 1.(-400) = 841

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy u = 8; v = -50 hoặc u = -50; v = 8.

c) u – v = 5 ⇒ u + (-v) = 5

u.v = 24 ⇒ u.(-v) = -uv = -24.

Ta tìm u và –v. Từ đó, ta dễ dàng tính được u và v.

S = u + (-v) = 5; P = u. (-v) = -24

⇒ S² – 4P = 5² – 4.(-24) = 121 > 0

⇒ u và –v là hai nghiệm của phương trình: x² – 5x – 24 = 0

Có Δ = (-5)² – 4.1.(-24) = 121

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

+) Với u = 8 thì –v = -3

$\Rightarrow \mathrm{u}=8;\mathrm{v}=3$

+) Với u = -3 thì -v = 8

$\Rightarrow \mathrm{u}=-3;\mathrm{v}=-8$.

Vậy u = 8 thì v = 3 hoặc u = -3 và v = -8