Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm

Giải Toán 9 Luyện tập trang 54

Video Giải Bài 29 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 29 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2:

a) $4{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}-5=0$

b) $9{\mathrm{x}}^2-12\mathrm{x}+4=0$

c) $5{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+2=0$

d) $159{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-1=0$

Lời giải:

a) Phương trình 4x² + 2x – 5 = 0

Có a = 4; b = 2; c = -5, a.c < 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm x₁; x₂

Theo hệ thức Vi-et ta có:  $\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}=\frac{-2}{4}=\frac{-1}{2}\\ {\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\frac{-5}{4}\end{array}$

Vậy $x_1+x_2=\frac{-1}{2};x_1.x_2=\frac{-5}{4}$.

b) Phương trình 9x² – 12x + 4 = 0

Có a = 9; b' = -6; c = 4 ⇒ Δ’ = (-6)² – 4.9 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂.

Theo hệ thức Vi-et ta có:  $\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}=\frac{-\left(-12\right)}{9}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}\\ {\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\frac{4}{9}\end{array}$

Vậy ${\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2=\frac{4}{3};{\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2=\frac{4}{9}$.

c) Phương trình 5x² + x + 2 = 0

Có a = 5; b = 1; c = 2 ⇒ Δ = 1² – 4.2.5 = -39 < 0

⇒ Phương trình vô nghiệm.

d) Phương trình 159x² – 2x – 1 = 0

Có a = 159; b = -2; c = -1; a.c < 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂.

Theo hệ thức Vi-et ta có:  $\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}=\frac{-\left(-2\right)}{159}=\frac{2}{159}\\ {\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\frac{-1}{159}\end{array}$

Vậy ${\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2=\frac{2}{159};{\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2=\frac{-1}{159}$.