Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích

Giải Toán 9 Luyện tập trang 54

Video Giải Bài 30 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 30 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2:

a) x² – 2x + m = 0;

b) x² + 2(m – 1)x + m² = 0.

Lời giải

a) Phương trình x² – 2x + m = 0

Có a = 1; b = -2; c = m nên b’= -1

⇒ Δ’ = (-1)² – 1.m = 1 – m

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0

⇔ 1 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1.

Theo hệ thức Vi-et ta có:

 

Vậy với m ≤ 1, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng 2; tích bằng m.

b) Phương trình x² + 2(m – 1)x + m² = 0

Có a = 1; b = 2(m – 1); c = m² nên b’ = m - 1

⇒ Δ’ = b'² – ac = (m – 1)² – m² 

=${\mathrm{m}}^2-2\mathrm{m}+1$ - m²= - 2m + 1.

Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0

⇔ - 2m + 1 ≥ 0 ⇔ 2m ≤ 1 $\iff \mathrm{m}\le \frac{1}{2}$

Theo hệ thức Vi-et ta có:

 

Vậy với m ≤$\frac{1}{2}$, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng -2(m – 1), tích bằng m².