Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa: căn 2x+7

Giải Toán 9 Luyện tập: Căn bậc hai và hằng đẳng thức

Video Giải Bài 12 trang 11 Toán lớp 9 tập 1

Bài 12 trang 11 Toán lớp 9 tập 1:

a) $\sqrt{2x+7}$

b) $\sqrt{-3x+4}$

c) $\sqrt{\frac{1}{-1+x}}$

d) $\sqrt{1+x^2}$

Lời giải:

a) Để $\sqrt{2x+7}$ có nghĩa thì 2x + 7 $\ge$ 0

$\iff 2x\ge -7\iff x\ge \frac{-7}{2}$

Vậy $x\ge \frac{-7}{2}$ thì $\sqrt{2x+7}$ có nghĩa

b) Để $\sqrt{-3x+4}$ có nghĩa thì -3x + 4 $\ge$ 0

$\iff -3x\ge -4\iff x\le \frac{4}{3}$

Vậy $x\le \frac{4}{3}$ thì $\sqrt{-3x+4}$ có nghĩa.

c) Để $\sqrt{\frac{1}{-1+x}}$ có nghĩa thì $\frac{1}{-1+x}\ge 0$

$\Rightarrow -1+x>0$ (do mẫu số phải khác 0)

$\iff x>1$

Vậy x > 1 thì $\sqrt{\frac{1}{-1+x}}$ có nghĩa.

d) Để $\sqrt{1+x^2}$ thì $1+x^2\ge 0$

Ta có: $x^2\ge 0$ với mọi x

$\Rightarrow x^2+1\ge 0+1\iff x^2+1\ge 1>0$

Vậy căn đã cho xác định với mọi x.