Tìm bậc của đa thức

Giải Toán 7 Bài 5: Đa thức

Video giải Câu hỏi 3 trang 38 Toán lớp 7 Tập 2

Câu hỏi 3 trang 38 Toán lớp 7 Tập 2: Tìm bậc của đa thức

$\mathrm{Q}=-3{\mathrm{x}}^5-\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^3\mathrm{y}-\frac{3}{4}{\mathrm{xy}}^2+3{\mathrm{x}}^5+2$

Lời giải:

Ta có:

$\mathrm{Q}=-3{\mathrm{x}}^5-\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^3\mathrm{y}-\frac{3}{4}{\mathrm{xy}}^2+3{\mathrm{x}}^5+2$

$\mathrm{Q}=(-3{\mathrm{x}}^5+3{\mathrm{x}}^5)-\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^3\mathrm{y}-\frac{3}{4}{\mathrm{xy}}^2+2$

$\mathrm{Q}=-\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^3\mathrm{y}-\frac{3}{4}{\mathrm{xy}}^2+2$

Bậc của hạng tử $-\frac{1}{2}{x}^{3}y$ là 4, bậc của hạng tử $-\frac{3}{4}x{y}^2$ là 3, bậc của hạng tử 2 là 0.

Vậy bậc của đa thức Q là 4.

*Phương pháp giải:

Trong một đa thức thu gọn và khác đa thức không:

+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất.

+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất.

+ Hệ số của hạng tử bậc 0 gọi là hệ số tự do.

Chú ý: Đa thức không là đa thức không có bậc.

Trong một đa thức thu gọn, hệ số cao nhất phải khác 0 ( các hệ số khác có thể bằng 0)

Muốn tìm bậc và các hệ số của đa thức chưa thu gọn, ta phải thu gọn đa thức.

*Lý thuyết:

1. Đa thức

Đa thứclà một tổng của những đơn thức.

Mỗi đơn thức trong tổng gọi là mộthạng tửcủa đa thức đó.

Chú ý:mỗi đơn thức được gọi là một đa thức (chỉ chứa một hạng tử).

Số 0 được gọi là đơn thức không, cũng gọi là đa thức không.

Ví dụ:$x^2-4x+3;x^2+3xy{z}^2-yz+1;\left(x+3y\right)+\left(2x--y\right)$là đa thức.

$\frac{x+y}{x-y},\frac{x^2+2}{x^2-y^2}$không phải là đa thức.

$x^2-4x+3$có 3 hạng tử$x^2;-4x;3$.

$x^2+3xy{z}^2-yz+1$có 4 hạng tử$x^2;3xy{z}^2;-yz;1$.

2. Đa thức thu gọn

Đa thức thu gọnlà đa thức không chứa hai hạng tử nào đồng dạng.

Biến đổi một đa thức thành đa thức thu gọn gọi làthu gọn đa thứcđó.

Để thu gọn một đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và cộng các hạng tử đồng dạng đó với nhau.

Ví dụ:

$\begin{array}{l}A=x^3-2x^{2}y-x^{2}y+3x{y}^2-y^3\\ =x^3-3x^{2}y-3x{y}^2-y^3\end{array}$

3. Bậc của đa thức

Bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức gọi làbậc của đa thứcđó.

Một số khác 0 tùy ý được coi là một đa thức bậc 0.

Số 0 cũng là một đa thức, gọi là đa thức không. Nó không có bậc xác định.