Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả

Giải SBT Toán 11 Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài 3.10 trang 50 SBT Toán 11:

Tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và cho biết ý nghĩa của các kết quả thu được.

Lời giải:

Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Cỡ mẫu $n=40$

+ Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ là $\frac{x_{10}+x_{11}}{2}$. Do $x_{10},x_{11}$ đều thuộc nhóm $\left[0;3\right)$ nên nhóm này chứa $Q_1$. Do đó, $p=1,a_1=0,m_1=23,a_2-a_1=3$

Suy ra: $Q_1=0+\frac{\frac{40}{4}-0}{23}.3=\frac{30}{23}$

+ Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ là $\frac{x_{30}+x_{31}}{2}$. Do $x_{30},x_{31}$ đều thuộc nhóm $\left[3;6\right)$ nên nhóm này chứa $Q_3$. Do đó, $p=2,a_2=3,m_2=8,m_1=233,a_3-a_2=3$

Suy ra: $Q_3=3+\frac{\frac{3.40}{4}-23}{8}.3=5,625$.

+ Tứ phân vị $Q_2$ chính là trung vị $M_e$

Nhóm chứa trung vị là $\left[0;3\right)$. Trung vị là: $M_e=0+\frac{\frac{40}{2}-0}{23}\left(3-0\right)=\frac{60}{23}$

Vậy $Q_2=\frac{60}{23}$.