So sánh các số sau: log3 4 và log4 1/3

Giải SBT Toán 11 Bài 19: Lôgarit

Bài 6.16 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2: So sánh các số sau:

a) log₃ 4 và ${\log }_4\frac{1}{3}$; b) $2^{{\log }_{6}3}$ và $3^{{\log }_6\frac{1}{2}}$.

Lời giải:

a) Ta có log₃ 4 > log₃ 3 = 1; ${\log }_4\frac{1}{3}<{\log }_{4}4=1$ nên ${\log }_4\frac{1}{3}<{\log }_{3}4$.

b) Có $2^{{\log }_{6}3}=3^{{\log }_{6}2}$

(do ${\log }_2{2}^{{\log }_{6}3}={\log }_2{3}^{{\log }_{6}2}$$\iff {\log }_{6}3\cdot {\log }_{2}2={\log }_{6}2\cdot {\log }_{2}3$$\iff {\log }_{2}3=\frac{{\log }_{6}3}{{\log }_{6}2}$)

Vì ${\log }_{6}2>{\log }_6\frac{1}{2}$ nên $3^{{\log }_{6}2}>3^{{\log }_6\frac{1}{2}}$hay $2^{{\log }_{6}3}>3^{{\log }_6\frac{1}{2}}$ .