Sách bài tập Vật lí 11 Bài 13 (Chân trời sáng tạo): Điện thế và thế năng điện

Giải SBT Vật lí 11 Bài 13: Điện thế và thế năng điện

A. Trắc nghiệm

Câu 13.1 (B) trang 48 Sách bài tập Vật Lí 11: Công của lực điện tác dụng lên một điện tích

A. phụ thuộc vào hình dạng đường đi của điện tích.

B. không phụ thuộc vào hình dạng đường đi của điện tích.

C. chỉ phụ thuộc vào độ lớn điện tích.

D. chỉ phụ thuộc vào cường độ điện trường.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

Công của lực điện tác dụng lên một điện tích không phụ thuộc vào hình dạng đường đi của điện tích.

Câu 13.2 (B) trang 48 Sách bài tập Vật Lí 11: Chọn từ/cụm từ thích hợp trong bảng dưới đây để điền vào chỗ trống.

Lời giải:

(1) điện trường; (2) thế năng điện; (3) công; (4) dương.

Câu 13.3 (H) trang 48 Sách bài tập Vật Lí 11: Có bao nhiêu phát biểu sau đây là không chính xác?

(1) Công của lực điện bằng độ giảm thế năng điện.

(2) Lực điện thực hiện công dương thì thế năng điện tăng.

(3) Công của lực điện không phụ thuộc vào độ lớn cường độ điện trường.

(4) Công của lực điện khác 0 khi điện tích dịch chuyển giữa hai điểm khác nhau trên một đường vuông góc với đường sức điện của điện trường đều.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Các ý sai: (2), (3), (4).

Câu 13.4 (H) trang 48 Sách bài tập Vật Lí 11: Trong vùng không gian có điện trường đều giữa hai bản kim loại phẳng tích điện trái dấu, xét một điện tích q chuyển động trên đường thẳng vuông góc với các đường sức điện. Nhận xét nào sau đây đúng?

A. Điện trường sinh công âm trong quá trình điện tích chuyển động.

B. Điện trường sinh công dương trong quá trình điện tích chuyển động.

C. Điện trường không sinh công trong quá trình điện tích chuyển động.

D. Điện trường sinh công dương trên nửa đoạn đường đầu và sinh công âm trên nửa đoạn đường sau.

Lời giải:

Đáp án đúng là C

Điện tích chuyển động vuông góc với đường sức điện nên không sinh công.

Câu 13.5 (H) trang 49 Sách bài tập Vật Lí 11: Cho một hạt mang điện dương chuyển động từ điểm A đến điểm B, C, D theo các quỹ đạo khác nhau trong điện trường đều như Hình 13.1. Gọi A₁, A₂, A₃ lần lượt là công do điện trường sinh ra khi hạt chuyển động trên các quỹ đạo (1), (2), (3). Nhận xét nào sau đây đúng?

A.$A_1>A_3$ .

B. $A_1>A_2$.

C. $A_2>A_3$.

D. $A_3>A_1$.

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Điện tích chuyển động từ A đến B có phương vuông góc với điện trường nên không sinh công do đó A₁ = 0.

Điện tích chuyển động từ A đến D cùng hướng với điện trường nên công sinh ra lớn nhất.

Do đó $A_1<A_2<A_3$ .

Câu 13.6 (VD) trang 49 Sách bài tập Vật Lí 11: Một điện tích q chuyển động từ điểm A đến P theo lộ trình như Hình 13.2 (A → Q → N → P) trong điện trường đều. Đáp án nào sau đây là đúng khi nói về mối quan hệ giữa công của lực điện trường làm dịch chuyển điện tích trên từng đoạn đường?

A. $A_{\text{AQ}}=A_{\text{QN}}$.

B. $A_{\text{AN}}=A_{\text{NP}}$.

C. $A_{\text{AN}}=A_{\text{QN}}$.

D. $A_{\text{AQ}}=A_{\text{AP}}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là B

$A_{\text{AN}}=A_{\text{NP}}=0$ vì hướng dịch chuyển vuông góc với điện trường.

B. Tự luận

Bài 13.1 (B) trang 49 Sách bài tập Vật Lí 11: Khi thả một electron không có vận tốc ban đầu trong một điện trường đều thì electron chuyển động như thế nào? Bỏ qua tác dụng của trọng lực.

Lời giải:

Electron chuyển động nhanh dần đều ngược chiều điện trường, dọc theo phương của đường sức điện, từ điểm có điện thế thấp hơn đến điểm có điện thế cao hơn.

Bài 13.2 (B) trang 49 Sách bài tập Vật Lí 11: Cho hai bản kim loại phẳng đặt song song, tích điện trái dấu. Thả một electron không vận tốc ban đầu vào điện trường giữa hai bản kim loại trên. Bỏ qua tác dụng của trọng lực. Mô tả quỹ đạo chuyển động của electron.

Lời giải:

Quỹ đạo chuyển động của electron là một đường thẳng song song với các đường sức điện giữa hai bản kim loại.

Bài 13.3 (H) trang 49 Sách bài tập Vật Lí 11: Cho một hạt nhân nguyên tử helium chuyển động ngược chiều đường sức điện của một điện trường đều với tốc độ ban đầu là 5.10⁵ m/s. Sau khi chuyển động được 10 cm trong điện trường thì hạt dừng lại. Một cách gần đúng, có thể xem như hạt chỉ chịu tác dụng của lực điện. Biết rằng hạt nhân nguyên tử helium có 2 proton và khối lượng của hạt nhân này là 6,64.10^-27 kg, điện tích của proton là 1,6.10^-19 C. Cường độ điện trường có độ lớn bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Chọn chiều dương là chiều của đường sức điện.

Độ biến thiên động năng của vật bằng công của lực điện trường: $W_{\text{d}}-W_{{\text{d}}_0}=A$

$\Rightarrow \frac{1}{2}{m}_{\text{He}}{v}^2-\frac{1}{2}{m}_{\text{He}}{v}_0^2=q_{\text{He}}Ed$

$\Rightarrow E=-\frac{1}{2}\frac{m_{\text{He}}{v}_0^2}{q_{\text{He}}d}=-\frac{\left(6,{64.10}^{-27}\right).{\left({5.10}^5\right)}^2}{2.\left(2.1,{6.10}^{-19}\right).\left(-0,1\right)}=25937,5\text{ V/m}$

Bài 13.4 (H) trang 50 Sách bài tập Vật Lí 11: Một hạt bụi mang điện tích $q=1\mu \text{C}$ có khối lượng m đang nằm cân bằng trong một điện trường đều giữa hai bản kim loại phẳng nằm ngang, tích điện trái dấu và cách nhau 1,5 cm. Khi đó các đường sức điện hướng theo phương thẳng đứng. Biết hiệu điện thế giữa hai bản là 100 V, lấy $g=9,8{\text{ m/s}}^{\text{2}}$. Xác định khối lượng của hạt bụi.

Lời giải:

Vì hạt bụi nằm cân bằng nên trọng lực cân bằng với lực điện. Ta có:$F=P\Rightarrow q\frac{U}{d}=mg\Rightarrow m=\frac{qU}{gd}=\frac{{10}^{-6}\cdot 100}{9,8\cdot 1,5\cdot {10}^{-2}}\approx 0,68\cdot {10}^{-3}\text{ kg}=0,68\text{ g}$

Bài 13.5 (H) trang 50 Sách bài tập Vật Lí 11: Xét một vùng không gian có điện trường đều, cho 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác đều có độ dài các cạnh a = 6 cm, AB song song với các đường sức điện như Hình 13.3 . Biết cường độ điện trường có độ lớn E= 1000 V/m.

a) Tính các hiệu điện thế U_AB, U_BC, U_CA.

b) Tính công của lực điện trường khi một proton chuyển động từ C đến B. Lấy điện tích của proton là $q=1,{6.10}^{-19}\text{C}$.

c) Nếu proton đó bắt đầu chuyển động không vận tốc ban đầu tại A thì tốc độ của proton đó khi đến B là bao nhiêu? Lấy khối lượng của proton là $m=1,{67.10}^{-27}\text{ kg}$.

Lời giải:

a) $U_{\text{AB}}=E.AB.\cos 0°=1000.\left({6.10}^{-2}\right)=60\text{ V}$

$U_{\text{BC}}=E.BC.\text{cos12}0°=-1000.\left({6.10}^{-2}\right).0,5=-30\text{ V}$

$U_{\text{CA}}=E.CA.\text{cos12}0°=-1000.\left({6.10}^{-2}\right).0,5=-30\text{ V}$

b) Công của lực điện trường khi một proton chuyển động từ C đến B:$A_{\text{CB}}=q{U}_{\text{CB}}=\left(1,{6.10}^{-19}\right).30=4,{8.10}^{-18}\text{ J}$

c) Theo định lí động năng, ta có: $W_{{\text{d}}_{\text{B}}}-W_{{\text{d}}_{\text{A}}}=A_{\text{AB}}\Rightarrow \frac{1}{2}m{v}_{\text{B}}^2=q{U}_{\text{AB}}$

$\Rightarrow v_B=\sqrt{\frac{2q{U}_{\text{AB}}}{m}}=\sqrt{\frac{2.\left(1,{6.10}^{-19}\right).60}{1,{67.10}^{-27}}}\approx 107,{22.10}^3\text{ m/s}$

Bài 13.6 (VD) trang 50 Sách bài tập Vật Lí 11: Cho 3 bản kim loại phẳng A, B, C mang điện với bản A và C tích điện âm còn bản B tích điện dương. Các bản được đặt song song nhau. Xem gần đúng điện trường giữa các bản kim loại là đều. Biết rằng khoảng cách giữa hai bản A và B là $d_1=3\text{ cm}$ còn khoảng cách giữa hai bản B và C là $d_2=5\text{ cm}$ như Hình 13.4 . Chọn gốc điện thế tại bản B. Hãy xác định điện thế tại các bản A và C nếu cường độ điện trường giữa hai bản A và B, B và C có độ lớn lần lượt là $E_1=200\text{ V/m}$ và $E_2=600\text{ V/m}$.

Lời giải:

Vì bản A và C tích điện âm còn bản B tích điện dương nên các vectơ cường độ điện trường ${\overrightarrow{E}}_1$ và ${\overrightarrow{E}}_2$ có chiều như hình bên.

Vì gốc điện thế được chọn tại bản B nên $V_{\text{B}}=0\text{ V}$ .

Điện thế tại bản A: $U_{\text{BA}}=V_{\text{B}}-V_{\text{A}}=0-V_{\text{A}}=E_1{d}_1=200.0,03=6\text{ V}\Rightarrow V_{\text{A}}=-6\text{ V}$

Điện thế tại bản C: $U_{\text{BC}}=V_{\text{B}}-V_{\text{C}}=0-V_{\text{C}}=E_2{d}_2=600.0,05=30\text{ V}\Rightarrow V_{\text{C}}=-30\text{ V}$

Bài 13.7 (VD) trang 51 Sách bài tập Vật Lí 11: Trong vùng không gian giữa hai tấm kim loại phẳng, tích điện trái dấu nhau và cách nhau một đoạn d = 5 cm có một hạt bụi kim loại tích điện âm, khối lượng $m={2.10}^{-6}\text{ g}$ đang lơ lửng tại vị trí cách đều hai tấm kim loại như Hình 13.5. Biết rằng hiệu điện thế giữa hai tấm kim loại khi đó là $U=1000\text{ V}$. Nếu hiệu điện điện thế đột ngột giảm đến giá trị $U^{\text{'}}=850\text{ V}$, hạt bụi kim loại sẽ chuyển động về tấm nào? Sau bao lâu thì hạt bụi này chạm đến một trong hai tấm kim loại nói trên? Lấy $g=9,8{\text{ m/s}}^{\text{2}}$.

Lời giải:

Khi $U=1000\text{ V}$ , vì hạt bụi kim loại lơ lửng nên trọng lực cân bằng với lực điện. Khi đó, bản tích điện dương sẽ ở trên và bản tích điện âm sẽ ở dưới. Ta có: $F_{\text{d}}=P\Rightarrow \left.q\right|E=mg\Rightarrow \left.q\right|=\frac{mg}{E}=\frac{mgd}{U}=\frac{\left(2\cdot {10}^{-9}\right)\cdot 9,8\cdot \left(5\cdot {10}^{-2}\right)}{1000}=9,8\cdot {10}^{-13}\text{C}$

Khi hiệu điện thế giảm đến , vì lực điện giảm so với ban đầu nên hạt sẽ rơi xuống bản âm với gia tốc: $a=\frac{P-F_{\text{a}}^{\text{'}}}{m}=\frac{mg-\left.q\right|\frac{U^{\text{'}}}{d}}{m}=\frac{\left(2\cdot {10}^{-9}\right)\cdot 9,8-9,8\cdot {10}^{-13}\cdot \frac{850}{5\cdot {10}^{-2}}}{2\cdot {10}^{-9}}=1,47{\text{ m/s}}^{\text{2}}$

Thời gian hạt bụi kim loại chuyển động đến khi gặp bản âm là:

$t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2\cdot \left(2,5\cdot {10}^{-2}\right)}{1,47}}=\frac{\sqrt{15}}{21}\approx 0,18\text{ s}$

a) Xác định tốc độ của electron khi vừa ra khỏi vùng không gian giữa hai bản kim loại.

b) Sau khi ra khỏi vùng không gian nói trên, hạt chuyển động thẳng đều đến đập vào màn huỳnh quang S. Biết S cách hai bản kim loại một đoạn 15 cm. Xác định vị trí trên màn S mà electron này đập vào.

Lời giải:

a) Cường độ điện trường giữa hai bản kim loại: $E=\frac{U}{d}=\frac{12}{2\cdot {10}^{-2}}=600\text{ V/m}$ .

Vì lực điện hướng thẳng đứng xuống dưới nên độ lớn gia tốc trên phương thẳng đứng của electron là: $a_y=\frac{\left|q\right|E}{m}=\frac{1,6\cdot {10}^{-19}\cdot 600}{9,1\cdot {10}^{-31}}\approx 1,05\cdot {10}^{14}{\text{m/s}}^{\text{2}}$

Thời gian để electron ra khỏi vùng không gian giữa hai bản kim loại là: $t=\frac{\mathcal{l}}{v_x}=\frac{8\cdot {10}^{-2}}{{7.10}^6}\approx 11,43\cdot {10}^{-9}\text{ s}$

với $\mathcal{l}=8\text{ cm}$ là chiều dài bản kim loại phẳng.

Thành phần vận tốc của hạt theo phương thẳng đứng khi hạt vừa ra khỏi vùng không gian giữa hai bản kim loại: $v_y=a_{y}t=\left(1,05\cdot {10}^{14}\right)\cdot \left(11,43\cdot {10}^{-9}\right)\approx 1,2\cdot {10}^6\text{ m/s}$

Tốc độ của electron khi vừa ra khỏi vùng không gian giữa hai bản kim loại: $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{{\left({7.10}^6\right)}^2+{\left(1,{2.10}^6\right)}^2}\approx 7,{1.10}^6\text{ m/s}$

b) Độ lệch của hạt so với ban đầu theo phương thẳng đứng khi hạt vừa ra khỏi vùng không gian giữa hai bản kim loại là: $y=\frac{1}{2}{a}_y{t}^2=\frac{1}{2}\left(1,05\cdot {10}^{14}\right){\left(11,43\cdot {10}^{-9}\right)}^2\approx 6,86\cdot {10}^{-3}\text{ m}$

Vì sau đó hạt chuyển động thẳng đều nên thành phần v_x, v_y vẫn không thay đổi. Khi hạt đến đập vào màn huỳnh quang S, ta có: $\begin{array}{l}{s}_x=v_x{t}^{\text{'}}\\ s_y=v_y{t}^{\text{'}}\end{array}\Rightarrow s_y=v_y\frac{s_x}{v_x}=1,{2.10}^6\frac{0,15}{{7.10}^6}\approx 25,{71.10}^{-3}\text{ m}$

Vị trí hạt chạm vào màn S cách trục của ống một đoạn:

$y+s_y=6,86\cdot {10}^{-3}+25,71\cdot {10}^{-3}=32,57\cdot {10}^{-3}\text{ m}$

Bài 13.9 (VD) trang 52 Sách bài tập Vật Lí 11: Cho quả cầu kim loại A mang điện tích $q_{\text{A}}=3\mu \text{C}$ được giữ cố định trên một giá đỡ cách điện. Một vật nhỏ B có khối lượng m = 0.5 g mang điện tích $q_{\text{B}}=8\mu \text{C}$ bay từ rất xa tiến lại gần quả cầu A như Hình 13.7. Khi tâm hai quả cầu cách nhau một đoạn d = 0,5 m thì tốc độ của quả cầu B là v = 20 m/s. Bỏ qua lực hấp dẫn giữa hai quả cầu và tác dụng của trọng lực. Xem gần đúng các quả cầu là các điện tích điểm. Biết rằng thế năng điện của quả cầu B được xác định bằng biểu thức $W_{\text{t}}=\frac{k{q}_{\text{A}}{q}_{\text{B}}}{r}$ với r là khoảng cách giữa hai quả cầu. Hãy xác định:

a) Khoảng cách ngắn nhất giữa hai quả cầu.

b) Tốc độ của quả cầu B khi khoảng cách giữa hai quả cầu là 0,8 m và khi chúng ở rất xa nhau.

Lời giải:

a) Khi khoảng cách giữa hai quả cầu đạt cực tiểu thì động năng của quả cầu B bằng 0 . Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: $\frac{1}{2}m{v}^2+\frac{k{q}_{\text{A}}{q}_{\text{B}}}{d}=0+\frac{k{q}_{\text{A}}{q}_{\text{B}}}{r_{\text{min}}}$

$\Rightarrow r_{\text{min}}=\frac{1}{\frac{m{v}^2}{2k{q}_{\text{A}}{q}_{\text{B}}}+\frac{1}{d}}=\frac{1}{\frac{\left(0,5\cdot {10}^{-3}\right)\cdot {20}^2}{2\cdot \left(9\cdot {10}^9\right)\cdot \left(3\cdot {10}^{-6}\right)\cdot \left(8\cdot {10}^{-6}\right)}+\frac{1}{0,5}}\approx 0,41\text{ m}$

b) Khi khoảng cách giữa hai quả cầu là $r_1=0,8\text{ m}$ , ta có: $\frac{1}{2}m{v}^2+\frac{k{q}_{\text{A}}{q}_{\text{B}}}{d}=\frac{1}{2}m{v}_1^2+\frac{k{q}_{\text{A}}{q}_{\text{B}}}{r_1}$

$\Rightarrow v_1=\sqrt{v^2+\frac{2k{q}_{\text{A}}{q}_{\text{B}}}{m}\left(\frac{1}{d}-\frac{1}{r_1}\right)}$

$\Rightarrow v_1=\sqrt{{20}^2+\frac{2\cdot \left(9\cdot {10}^9\right)\cdot \left(3\cdot {10}^{-6}\right)\cdot \left(8\cdot {10}^{-6}\right)}{0,5\cdot {10}^{-3}}\left(\frac{1}{0,5}-\frac{1}{0,8}\right)}\approx 32,37\text{ m/s}$

Khi quả cầu B tiến ra vô cùng thì thế năng điện bằng không, ta có:

$\frac{1}{2}m{v}^2+\frac{k{q}_{\text{A}}{q}_{\text{B}}}{d}=\frac{1}{2}m{v}_2^2+0$

$\Rightarrow v_2=\sqrt{v^2+\frac{2k{q}_{\text{A}}{q}_{\text{B}}}{md}}=\sqrt{{20}^2+\frac{2\cdot \left(9\cdot {10}^9\right)\cdot \left(3\cdot {10}^{-6}\right)\cdot \left(8\cdot {10}^{-6}\right)}{\left(0,5\cdot {10}^{-3}\right)\cdot 0,5}}\approx 46,13\text{ m/s}$

Lý thuyết Điện năng và thế năng điện

1. Thế năng điện, điện thế

a. Công của lực điện

Công của lực điện tác dụng lên một điện tích không phụ thuộc vào dạng đường đi của điện tích mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối của đường đi trong điện trường.

Do đó, lực điện là lực thế và điện trường là một trường thế.

b. Thế năng điện

Thế năng điện của một điện tích q tại một điểm trong điện trường đặc trưng cho khả năng sinh công của điện trường để dịch chuyển diện tích q từ điểm đó ra xa vô cùng.

Trong hệ SI, thế năng điện có đơn vị là jun (J).

c. Điện thế

Điện thế tại một điểm trong điện trường là đại lượng đặc trưng cho thế năng điện tại vị trí đó và được xác định bằng công mà ta cần thực hiện để dịch chuyển một đơn vị điện tích dương từ vô cực về điểm đó:

VA = A'∞A/q

Trong hệ SI, điện thế có đơn vị là vốn (V).

d. Hiệu điện thế

Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B trong điện trường là đại lượng đặc trưng cho khả năng thực hiện công của điện trường để dịch chuyển một đơn vị điện tích giữa hai điểm đó và được xác định bằng biểu thức:

UAB = AAB / q

Trong hệ SI, hiệu điện thế có đơn vị là vốn (V).

e. Mối liên hệ giữa cường độ điện trường với hiệu điện thế

Tổng quát, ta có:

E = U/d

với d là khoảng cách giữa hai điểm đang xét trên phương của vectơ cường độ điện trường.

2. Vận dụng công thức liên hệ giữa cường độ điện trường và hiệu điện thế

Trong máy đo điện tim, các điện cực được sử dụng để đo hiệu điện thế giữa các điểm khác nhau trên da của bệnh nhân, thường không vượt quá 1 mV đối với người bình thường. Đây là một phương pháp có độ nhạy cao để phát hiện sự bất thường của chức năng tim.

3. Chuyển động của điện tích trong điện trường đều

a. Điện tích chuyển động với vận tốc ban đầu song song với vectơ cường độ điện trường

Chuyển động của hạt mang điện song song với điện trường được ứng dụng trong máy gia tốc tuyến tính. Máy gia tốc tuyến tính thường được sử dụng trong quá trình xạ trị để điều trị bệnh ung thư.

a. Điện tích chuyển động với vận tốc ban đầu vuông góc với vectơ cường độ điện trường

Sơ đồ tư duy về "Điện năng và thế năng điện''