Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết biểu thức chữ đều có nghĩa): căn 18 - (căn 2 - căn 3)^2

Giải Toán 9 Luyện tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn

Bài 53 (trang 30 SGK Toán 9 Tập 1): 

a) $\sqrt{18{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}^2}$

b) $ab\sqrt{1+\frac{1}{a^2{b}^2}}$

c) $\sqrt{\frac{a}{b^3}+\frac{a}{b^4}}$

d) $\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$

Lời giải:

a)

$\sqrt{18{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}^2}=\sqrt{18}.\sqrt{{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}^2}=\sqrt{2}.\sqrt{9}.\left.\sqrt{2}-\sqrt{3}\right|=3\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)=3\sqrt{6}-6$

b)

$ab\sqrt{1+\frac{1}{a^2{b}^2}}=ab\sqrt{\frac{1+a^2{b}^2}{a^2{b}^2}}=ab\frac{\sqrt{1+a^2{b}^2}}{\sqrt{a^2{b}^2}}=\frac{ab}{\left.ab\right|}.\sqrt{1+a^2{b}^2}$

Nếu $ab>0\Rightarrow \frac{ab}{\left.ab\right|}.\sqrt{1+a^2{b}^2}=\sqrt{1+a^2{b}^2}$

Nếu $ab<0\Rightarrow \frac{ab}{\left.ab\right|}.\sqrt{1+a^2{b}^2}=-\sqrt{1+a^2{b}^2}$

c)

$\sqrt{\frac{a}{b^3}+\frac{a}{b^4}}=\sqrt{\frac{a+ab}{b^4}}$

$=\frac{\sqrt{a+ab}}{\sqrt{b^4}}=\frac{1}{b^2}.\sqrt{a+ab}$

d)

$\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{{\left(\sqrt{a}\right)}^2+\sqrt{a}.\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{a}$