Rút gọn biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa): 2 + căn 2 / 1 + căn 2

Giải Toán 9 Luyện tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn

Bài 54 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1: 

$\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}};\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}};\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2};$$\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}};\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}$

Lời giải:

*) $\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=\frac{{\left(\sqrt{2}\right)}^2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}$

$=\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{2}\right)}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}$

*) $\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}.\sqrt{3}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}$

$=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)}{1-\sqrt{3}}=\frac{-\sqrt{5}\left(1-\sqrt{3}\right)}{1-\sqrt{3}}=-\sqrt{5}$

*) $\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}=\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{3}.\sqrt{2}}{\sqrt{4}.\sqrt{2}-2}$

$=\frac{\sqrt{3}\left(2-\sqrt{2}\right)}{2\sqrt{2}-2}=\frac{\sqrt{3}.\sqrt{2}.\left(\sqrt{2}-1\right)}{2\left(\sqrt{2}-1\right)}=\frac{\sqrt{6}}{2}$

*) $\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\frac{{\left(\sqrt{a}\right)}^2-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\frac{-\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a}\right)}{1-\sqrt{a}}=-\sqrt{a}$

*) $\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\frac{{\left(\sqrt{p}\right)}^2-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}=\frac{\sqrt{p}\left(\sqrt{p}-2\right)}{\sqrt{p}-2}=\sqrt{p}$