Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm) ab + b . căn a + căn a + 1

Giải Toán 9 Luyện tập: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn

Bài 55 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1:

a) ab + b$\sqrt{a}$ + $\sqrt{a}$ + 1

b) $\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{x{y}^2}$

Lời giải:

a) ab + b$\sqrt{a}$ + $\sqrt{a}$ + 1 = [($\sqrt{a}$)²b + b$\sqrt{a}$] + ($\sqrt{a}$ + 1)

= b$\sqrt{a}$ ($\sqrt{a}$ + 1) + ($\sqrt{a}$ + 1) = ($\sqrt{a}$ + 1)(b$\sqrt{a}$ + 1)

b)

$\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{x{y}^2}$

$={\left(\sqrt{x}\right)}^3-{\left(\sqrt{y}\right)}^3+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{x{y}^2}$

$=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left.{\left(\sqrt{x}\right)}^2+\sqrt{xy}+{\left(\sqrt{y}\right)}^2\right]$$+\sqrt{xy}.\sqrt{x}-\sqrt{xy}.\sqrt{y}$

$=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)+\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y+\sqrt{xy}\right)=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right){\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}^2$