Rút gọn các biểu thức sau: căn 2a/3 nhân căn 3a/8 với a lớn hơn bằng 0

Giải Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Video Giải Bài 20 trang 15 Toán lớp 9 tập 1

Bài 20 trang 15 Toán lớp 9 tập 1:

a) $\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}$ với $a\ge 0$

b) $\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}$ với a > 0

c) $\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a$ với $a\ge 0$

d) ${\left(3-a\right)}^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}$

Lời giải:

Lời giải:

a)

 $\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}=\sqrt{\frac{2a}{3}.\frac{3a}{8}}=\sqrt{\frac{2a.3a}{3.8}}=\sqrt{\frac{\left(2.3\right)\left(a.a\right)}{3.8}}=\sqrt{\frac{6a^2}{24}}=\sqrt{\frac{6a^2}{6.4}}=\sqrt{\frac{a^2}{4}}=\sqrt{\frac{a^2}{2^2}}=\sqrt{{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\left.\frac{a}{2}\right|=\frac{a}{2}$

Vì $a\ge 0$ nên $\frac{a}{2}\ge 0\Rightarrow \left.\frac{a}{2}\right|=\frac{a}{2}$.

b) Do a > 0 nên bài toán luôn xác định:

$\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}=\sqrt{13a.\frac{52}{a}}=\sqrt{\frac{13a.52}{a}}$

$=\sqrt{13.52}=\sqrt{\mathrm{13.13.4}}=\sqrt{{13}^2}.\sqrt{2^2}$

= 13. 2 = 26

c) Do $a\ge 0$ nên bài toán luôn xác định. Ta có:

$\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a=\sqrt{5a.45a}-3a=\sqrt{5.a\mathrm{.5.9.}a}-3a$

$=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}.\sqrt{a^2}-3a=\mathrm{5.3.}\left.a\right|-3a=15\left.a\right|-3a$

Vì $a\ge 0$ nên $\left.a\right|=a\Rightarrow 15\left.a\right|-3a=15a-3a=12a$

d)

${\left(3-a\right)}^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}={\left(3-a\right)}^2-\sqrt{0,2.180a^2}={\left(3-a\right)}^2-\sqrt{0,\mathrm{2.10.18.}{a}^2}={\left(3-a\right)}^2-\sqrt{\mathrm{2.18.}{a}^2}={\left(3-a\right)}^2-\sqrt{\mathrm{2.2.9.}{a}^2}$

$={\left(3-a\right)}^2-\sqrt{2^2}.\sqrt{3^2}.\sqrt{a^2}={\left(3-a\right)}^2-\mathrm{2.3.}\left.a\right|={\left(3-a\right)}^2-6.\left.a\right|=9-6a+a^2-6.\left.a\right|$

Trường hợp 1: Nếu $a\ge 0\Rightarrow \left.a\right|=a$

Khi đó:

$9-6a+a^2-6.\left.a\right|=9-6a+a^2-6a=a^2-12a+9$

Trường hợp 2: Nếu a < 0 => |a| = -a

$9-6a+a^2-6.\left.a\right|=9-6a+a^2+6a=a^2+9$