Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA

Giải Toán 9 Luyện tập trang 83

Video Giải Bài 40 trang 83 Toán lớp 9 Tập 2

Bài 40 trang 83 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cắt cát tuyến SBC của đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.

Lời giải:

Xét đường tròn (O)

Góc SAE là góc tạo bởi tia tiếp tuyến SA và dây cung AE

Góc ADS là góc có đỉnh nằm bên trong (O) 

Ta có: AE là tia phân giác của góc BAC (gt)

Mà góc BAD là góc nội tiếp chắn cung BE, góc DAC là góc nội tiếp chắn cung EC

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\widehat{SAE}=\widehat{ADS}$ hay $\widehat{SAD}=\widehat{ADS}$

Xét tam giác SAD có: $\widehat{SAD}=\widehat{ADS}$

Do đó, tam giác SAD cân tại S

$\Rightarrow SA=SD$ (đcpcm).