Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O)

Giải Toán 9 Luyện tập trang 83

Video Giải Bài 39 trang 83 Toán lớp 9 Tập 2

Bài 39 trang 83 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy một điểm M. Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S. Chứng minh ES = EM.

Lời giải:

AB, CD là hai đường kính vuông góc

Ta có:

Góc EMS là góc tạo bởi tia tiếp tuyến ME và dây cung MC

Góc BSM là góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) nên ta có:

Mà: sđ $\stackrel{⏜}{AC}$= sđ $\stackrel{⏜}{CB}$ (chứng minh trên)

Từ (1) và (2) ta suy ra:  $\widehat{EMS}=\widehat{BSM}$

Xét tam giác ESM có: $\widehat{EMS}=\widehat{BSM}$

Do đó, tam giác ESM cân tại E

$\Rightarrow$ES = EM.