Bài 3 trang 99 Toán 7 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán lớp 7

Giải Toán lớp 7 Bài 2: Tia phân giác của một góc

Bài 3 trang 99 Toán lớp 7 Tập 1:

a) Các tia Om, On có tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz hay không?

b) Cho biết số đo góc mOn.

Lời giải:

a) Từ hình vẽ ta thấy tia Om nằm trong góc yOz

Mà $\widehat{yOm}=\widehat{mOz}$

Nên tia Om là tia phân giác của góc yOz.

Từ hình vẽ ta thấy tia On nằm trong góc xOz

Mà $\widehat{xOn}=\widehat{nOz}$

Nên tia On là tia phân giác của góc xOz.

Vậy tia Om, On tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz.

b) Tia Oz nằm trong $\widehat{xOy}$nên $\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=\widehat{xOy}={90}^o$(1)

Vì tia Om là tia phân giác của góc yOz nên:

$\widehat{yOm}=\widehat{mOz}=\frac{\widehat{yOz}}{2}$hay $\widehat{yOz}=2\widehat{mOz}$(2)

Vì tia On là tia phân giác của góc xOz nên:

$\widehat{xOm}=\widehat{nOz}=\frac{\widehat{xOz}}{2}$hay $\widehat{xOz}=2\widehat{nOz}$(3)

Thay (2) và (3) vào (1) ta được:

$\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=2\widehat{nOz}+2\widehat{mOz}=2\left(\widehat{nOz}+\widehat{mOz}\right)={90}^o$

Suy ra, $\widehat{nOz}+\widehat{mOz}=\frac{90°}{2}=45°$

Mà $\widehat{nOz}+\widehat{mOz}$=$\widehat{mOn}$.

Do đó, $\widehat{mOn}=45°$

Vậy $\widehat{mOn}=45°$.