Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân

Giải Toán 7 Luyện tập trang 67

Video giải Bài 27 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 27 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2: 

Lời giải:

Giả sử ΔABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Khi đó G là trọng tâm của tam giác ABC.

$\Rightarrow GB=\frac{2}{3}BM;GC=\frac{2}{3}CN$

Mà BM = CN (theo giả thiết) nên suy ra GB = GC, GM = GN.

Xét ΔGNB và ΔGMC có :

GN = GM (chứng minh trên)

GB = GC (chứng minh trên)

$\widehat{BGN}=\widehat{CGM}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ΔGNB = ΔGMC (c.g.c)

Suy ra NB = MC (hai cạnh tương ứng)    (1)

Vì M, N là trung điểm của AC, AB nên ta có: AC = 2MC, AB = 2NB   (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = AC.

Do đó ΔABC cân tại A.