Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng: GA = GB = GC

Giải Toán 7 Luyện tập trang 67

Video giải Bài 29 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 29 trang 67 Toán lớp 7 Tập 2:

GA = GB = GC

Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở bài tập 26.

Lời giải:

Gọi trung điểm BC, AC, AB lần lượt là M, N, P.

Khi đó AM, BN, CP đồng quy tại trọng tâm G.

Ta có: ∆ABC đều suy ra:

+ ∆ABC cân tại A ⇒ BN = CP (theo chứng minh bài 26).

+ ∆ABC cân tại B ⇒ AM = CP (theo chứng minh bài 26).

⇒ AM = BN = CP  (1)

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên ta có:

$GA=\frac{2}{3}AM;GB=\frac{2}{3}BN;GC=\frac{2}{3}CP$(2)

Từ (1) và (2) suy ra GA = GB = GC (đpcm)