Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì bể sẽ

Giải Toán 9 Luyện tập trang 24, 25

Video Giải Bài 38 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 38 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2:

Lời giải

Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể.

(Điều kiện: x, y > 80 )

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể; vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ bể.

Sau 1 giờ 20 phút = 80 phút, cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên ta có phương trình:

$80\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1$

$\iff \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}$ (1)

Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút thì lượng nước vòi thứ nhất chảy được so với bể là: 10.$\frac{1}{x}$ (bể)

Nếu mở vòi thứ hai trong 12 phút thì lượng nước vòi thứ hai chảy được so với bể là: 12.$\frac{1}{y}$ (bể)

Khi đó cả hai vòi chả được $\frac{2}{15}$ bể nên ta có phương trình:

$\frac{10}{x}+\frac{12}{y}=\frac{2}{15}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}\\ \frac{10}{x}+\frac{12}{y}=\frac{2}{15}\end{array}$

Đặt $\begin{array}{l}\frac{1}{x}=u\\ \frac{1}{y}=v\end{array}$ khi đó phương trình trở thành

$\begin{array}{l}u+v=\frac{1}{80}\\ 10u+12v=\frac{2}{15}\end{array}\iff \begin{array}{l}10u+10v=\frac{1}{8}\\ 10u+12v=\frac{2}{15}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}\left(10u+12v\right)-\left(10u-10v\right)=\frac{2}{15}-\frac{1}{8}\\ u+v=\frac{1}{80}\end{array}\iff \begin{array}{l}10u+12v-10u-10v=\frac{1}{120}\\ u+v=\frac{1}{80}\end{array}\iff \begin{array}{l}2v=\frac{1}{120}\\ u+v=\frac{1}{80}\end{array}\iff \begin{array}{l}v=\frac{1}{120}:2\\ u=\frac{1}{80}-v\end{array}\iff \begin{array}{l}v=\frac{1}{240}\\ u=\frac{1}{80}-\frac{1}{240}\end{array}\iff \begin{array}{l}u=\frac{1}{120}\\ v=\frac{1}{240}\end{array}$

Thay u = $\frac{1}{x};v=\frac{1}{y}$ khi đó ta có:

$\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{1}{120}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{240}\end{array}\Rightarrow \begin{array}{l}x=120\\ y=240\end{array}\left(tm\right)$

Đổi 120 phút = 2h

240 phút = 4h

Vậy nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy trong 2h sẽ đầy bể; vòi thứ hai chảy trong 4h sẽ đầy bể.